2024-2025天津四十七中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年天津四十七中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题，每题5分，共45分）

1．过点A（-3，2）与点B（-2，

A．45° B．135° C．45°或135° D．60°

2．已知点（0，﹣1）在圆x2+y2﹣2x﹣my+2＝0的外部，则实数m的取值范围为（）

A．（﹣3，+∞） B．（﹣3，2）

C．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）

3．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，M是A1D1的中点，点N是CA1

A．12a→+b

C．15a→-

4．设O为坐标原点，F1，F2为椭圆C：x24+y23=1

A．94 B．74 C．2 D

5．已知A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），则点A到直线BC的距离为（）

A．2 B．2305 C．4 D

6．已知圆C1：x2+y2＝4和圆C2：x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0）的公共弦长为2，则实数a的值为（）

A．33 B．3 C．22 D

7．已知直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：2x+（a+1）y+2＝0，l3：﹣2bx+y+1＝0，a，b∈R，?l1∥l2，l1⊥l3，则b＝（）

A．-12或14 B．12 C．12或

8．已知F为椭圆C：x29+y2=1的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：x2+（y﹣4）2＝1上一点，则|PQ

A．-26 B．26 C．-5+26

9．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，M

A．12 B．22 C．32

二、填空题（本大题共6小题.每题5分共30分）

10．已知圆C：（x+4）2+y2＝4，过点（﹣6，3）与圆C相切的直线方程为．

11．设x，y∈R，向量a→=(x，1，1)，b→=(1，y，1)，c

12．已知向量a→=(2，1，0)，b→=(-1，

13．若从圆x2+y2＝1上任意一点P向y轴作垂线段，则线段中点M的轨迹方程为．

14．如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点

15．已知椭圆C：x29+y28=1的左、右焦点分别为F1，F2，P

三、解答题（本大题共5小题.共75分）

16．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且asinA+csinC﹣bsinB＝asinC．

（1）求角B的大小；

（2）若3a＝2b．

（i）求cosA的值；

（ii）求sin（2A+B）的值．

17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，M为棱A1B1的中点．

（Ⅰ）求证：C1M⊥B1D；

（Ⅱ）求平面BB1E与平面B1ED所夹角的余弦值；

（Ⅲ）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．

18．已知直线l：2mx﹣y﹣8m﹣3＝0和圆C：x2+y2﹣6x+12y+20＝0．

（1）求圆C的圆心、直径；

（2）求证：无论m为何值，直线l总与圆C有交点；

（3）m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短？并求出最短弦长度．

19．已知椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点F为圆x2+y2

（1）求椭圆的短轴长；

（2）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点M(-54，

20．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点B作斜率为k（k＜0）的直线l交椭圆E于另一点D，直线l与x轴交于点M（M在B，D之间），直线PM与y轴交于点N，若S△DMN=3

2024-2025学年天津四十七中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题，每题5分，共45分）

1．过点A（-3，2）与点B（-2，

A．45° B．135° C．45°或135° D．60°

解：过点A（-3，2）与点B（-2，

kAB=3-

∴过点A（-3，2）与点B（-2，3）的直线的倾斜角为

故选：A．

2．已知点（0，﹣1）在圆x2+y2﹣2x﹣my+2＝0的外部，则实数m的取值范围为（）

A．（﹣3，+∞） B．（﹣3，2）

C．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）

解：由点（0，﹣1）在圆x2+y2﹣2x﹣my+2＝0的外部，

可知0+1-0+m+2＞0(-2)2+m2-4×2＞0，解得﹣

故选：C．

3．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB