阶段测试解析版 初中数学竞赛讲义.pdfVIP

初中数学竞赛

阶段测试

1.已知a，b，c分别是的三边长，且满足

，则是（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

【名师点拨】配方法．

【答案】B．

【解析】由条件得：

．

故是等腰直角三角形，选B．

2.若，则的最小值为________．

【名师点拨】一般此类问题考虑按照主元进行配方．

【答案】．

【解析】

．

3.已知、、均大于零，且，则的最小值是_______．

【名师点拨】将代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数

这一性质找到解题突破口的方法，叫做配方法．本题给出的已知条件接近于三项的完全

平方式，因此可以考虑使用配方法．

【答案】．

【解析】，

原式可化为：，即，

当且仅当时取到最小值20，

又已知、、均大于零，

的最小值是，当且仅当时取到．

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4.若实数满足，

则的最大值是________．

【答案】40．

【解析】

考虑

，，

故，

故的最大值为40，当，，时取到．

5.已知实数满足，，则的值是________．

【答案】．

【解析】，，得，

平方得：，故；

，平方得：，

代入得．

6.因式分解：

．

【答案】．

，整体换元．

【解析】设，，，则有．

故，

代回得．

7.设，，，是四个整数，且使得