相似三角形旋转型-初中数学模型与解题方法专题训练（原卷版）.pdfVIP

初中数学模型与解题方法专题

相似三角形旋转型

一、单选题

1．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′

的位置，C′D交AB于点Q，则的值为（）

A．B．C．D．

2．如图，正方形中，点边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方

形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③

；④．其中正确的个数为（）

A．个B．个C．个D．个

3．如图，在矩形ABCD中，EAD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，给出下列四个结论：①△AEF∽△

CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④SABF：SCDEF＝2：5，其中正确的结论有（）

△四边形

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

4．已知正方形DEFG的顶点F在正方形ABCD的一边AD的延长线上，连结AG，CE交于点H，若，

，则CH的长为.

5．如图，在△ABC中，AB＝5，D为边AB上－动点，以CD为一边作正方形CDEF，当点D从点B运动到点A

时，点E运动的路径长为．

6．如图，正方形ABCD中，点FBC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与AC相交

于点H，连接DG．以下四个结论：

①∠EAB＝∠BFE＝∠DAG；

②△ACF∽△ADG；

③；

④DG⊥AC．

其中正确的．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

7．【问题发现】（1）如图1，在中，，D为边上一点（不与点B、C重合）将线段

绕点A顺时针旋转90°得到，连接，则线段与的数量关系是，位置关系是；

【探究证明】（2）如图2，在和中，将绕点A旋转，当点C，

D，E在同一直线时，与具有怎样的位置关系，并说明理由；

【拓展延伸】（3）如图3，在中，，将绕顺时针旋转，点C对应

点E，设旋转角为（），当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段的长

度．

初中数学模型与解题方法专题

8．在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点A为公共顶点，

．如图②，若△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转，使AD、AE与边BC的交点

分别为M、N点M不与点B重合，点N不与点C重合．

【探究】求证：．

【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为4．

(1)的值为______．

(2)若，则MN的长为______．

9．如图，已知点在内，，，，．

（1）当时，求证：；

（2）当时，求的值．

10．已知中点分别在边、边上，连接点、点在直线

同侧，连接且．

（1