2024-2025福建泉州科技中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省泉州科技中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。

1．直线3x+y+1＝0的倾斜角为（）

A．150° B．120° C．60° D．30°

2．已知直线l经过点P（1，﹣2），且与直线2x+3y﹣1＝0垂直，则l的方程为（）

A．2x+3y+4＝0 B．2x+3y﹣8＝0 C．3x﹣2y﹣7＝0 D．3x﹣2y﹣1＝0

3．已知椭圆x2m-3+y2

A．3＜m＜7 B．3＜m＜5 C．5＜m＜7 D．m＞3

4．若直线l的方向向量为a→=(1，0，

A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l与α斜交

5．已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A．[﹣1，5] B．（﹣1，5）

C．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）

6．已知点A，B在直线l：x﹣2y﹣2＝0上运动，且|AB|＝25，点C在圆（x+1）2+y2＝5上，则△ABC的面积的最大值为（）

A．8 B．5 C．2 D．1

7．已知点P是直线l1：mx﹣ny﹣5m+n＝0和l2：nx+my﹣5m﹣n＝0（m，n∈R，m2+n2≠0）的交点，点Q是圆C：（x+3）2+（y+5）2＝1上的动点，则|PQ|的最大值是（）

A．9+22 B．10+22 C．11+22

8．阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为m→=（a，b，c）的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0，过点P（x0，y0，z0）且方向向量为n→=(u，v，w)(uvw≠0)的直线l的方程为x-x0u=y-y0v=z-z0w．根据上述材料，解决下面问题：已知平面α的方程为2x﹣y+z﹣7＝0，直线

A．12 B．13 C．23

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点O，有OP→=16OA→+13OB

C．设{a→，b→，c→}是空间中的一组基底，则{a→+b→

D．若a→?b→＜0，则＜

10．已知直线x+2y-3=0被圆心在坐标原点的圆O所截得的弦长为

A．圆O的方程是x2+y2＝4

B．直线l：x﹣3y+7＝0与圆O相离

C．过点N（1，1）的直线被圆O所截得的弦的长度的最小值是22

D．已知点M是直线L：x﹣y+4＝0上的动点，过点M作圆O的两条切线，切点为C，D，则四边形OCMD面积的最小值是2

11．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BP→=λBB1→，BQ→=μB

A．λ＝μ时，C1B1∥平面D1PQ

B．λ=12时，四面体APQD1

C．μ=12时，?λ∈（0，1），使得A1Q⊥平面D1

D．若三棱锥P﹣CBD的外接球表面积为414π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为．

13．已知线段MN是圆C：（x﹣1）2+y2＝8的一条动弦，且|MN|=23，若点P为直线2x+y+8＝0上的任意一点，则|PM→+PN

14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形DCC1D1及其内部运动，若PQ∥平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知△ABC的三个顶点是A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣2）．求：

（1）边AC上的中线BD所在直线方程；

（2）边AC上的高BE所在直线方程．

16．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝22．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B的大小；

（3）求点C到平面PBD的距离．

17．已知一条动直线3（m+1）x+（m﹣1）y﹣6m﹣2＝0，

（1）求直线恒过的定点P的坐标；

（2）若直线不经过第二象限，求m的取值范围；

（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为6，求直线的方程．

18．如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝2AD＝2DC＝2，将直角梯形ABCD沿直线AB旋转90°后得到直角梯形ABEF，