2024-2025福建莆田仙游县高中第二教研片区高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省莆田市仙游县高中第二教研片区高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请把答案填在答题卷的相应位置。

1．经过点（1，﹣1）且一个方向向量为（1，-32）的直线

A．3x+2y﹣1＝0 B．3x+2y+1＝0 C．2x+3y+1＝0 D．x﹣2y﹣3＝0

2．圆A：（x﹣3）2+y2＝9与圆B：x2+y2﹣8x﹣12y+27＝0的位置关系是（）

A．内切 B．外切 C．相交 D．相离

3．已知直线l1：ax+（a+2）y+2＝0与l2：x+ay+1＝0平行，则实数a的值为（）

A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0或2

4．等差数列{an}中a1＝2，a3＝8，则公差d＝（）

A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（）

A．192里 B．48里 C．24里 D．96里

6．已知数列{an}满足an+1=11-an，若a1

A．2 B．﹣1 C．12 D．﹣

7．已知正项等比数列{an}，若a2a8＝9，则a4a6+a5＝（）

A．6 B．12 C．15 D．18

8．已知点P（2，2），点M是圆C：x2+（y﹣1）2＝1上的动点，则|PM|的最大值是（）

A．5-1 B．3-5 C．2-5

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。请把答案填在答题卷的相应位置。

9．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝2an﹣1，则下列结论正确的是（）

A．S2＝2

B．数列{an}为等比数列

C．an

D．若bn=1log2an+1log2

10．已知圆M的标准方程为（x﹣4）2+（y+3）2＝25，则下列说法正确的是（）

A．圆M的圆心为（4，﹣3） B．点（1，0）在圆内

C．圆M的半径为5 D．点（﹣3，1）在圆内

11．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差为d，已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（）

A．S5＝60 B．﹣4＜d＜﹣3

C．a6＞0 D．Sn＜0时，n的最小值为13

三.填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）

12．点P（1，﹣2）到直线l2：4x+3y﹣8＝0的距离是．

13．数列{an}的前n项和记为Sn，若Sn＝n2﹣3n，则an＝．

14．求过点P（4，﹣3）且与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9相切的直线方程为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案填在答题卷的相应位置。

15．（15分）已知A（﹣3，2），B（5，﹣4），C（0，﹣2），在△ABC中：

（1）求BC边的方程；

（2）求BC边上的中线所在直线的方程．

16．（15分）已知数列{an}满足an+1＝an+3，且a3＝7．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=1an?an+1，求数列{b

17．（15分）若圆C经过点A（﹣1，1）和B（1，3），且圆心在x轴上，则：

（1）求圆C的方程．

（2）直线y＝x与圆C交于E、F两点，求线段EF的长度．

18．（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+1=2S

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知4bn＝（an+an+1）?2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（17分）已知数列{an}，对于任意的n∈N*，都有an+an+2＞2an+1，则称数列{an}为“凹数列”．

（1）判断数列an=2n是否为

（2）已知等差数列{bn}，首项为4，公差为d，且{bnn}为“凹数列

（3）证明：数列{cn}为“凹数列”的充要条件是“对于任意的k，m，n∈N*，当k＜m＜n时，有cm-

2024-2025学年福建省莆田市仙游县高中第二教研片区高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请把答案填在答题卷的相应位置。

1．经过点（1，﹣1）且一个方向向量为（1，-32）的直线

A．3x+2y﹣1＝0 B．3x+2y+1＝0 C．2x+3