2024-2025福建龙岩非一级达标校联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省龙岩市非一级达标校联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线x23

A．26 B．3 C．23 D．6

2．已知数列1，﹣1，2，﹣2，3，﹣3，…，根据该数列的规律，100是该数列的第（）

A．100项 B．101项 C．199项 D．200项

3．圆C1：x

A．相交 B．外切 C．相离 D．内切

4．罗星塔是航海灯塔，是福州港口的标志，是国际上公认的海上重要航标之一，世界许多航海图上都标有罗星塔．如图，该塔为七层仿楼阁式石塔，假设该塔底层（第一层）的底面直径为8米，且每往上一层，底面直径减少0.6米，则该塔顶层（第七层）的底面直径为（）

A．3.1米 B．3.8米 C．4.4米 D．5米

5．已知F是双曲线C：x216-

A．1 B．4 C．2 D．2

6．若直线l：y＝x+m与椭圆C：x29+

A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C．(-14，14)

7．已知直线l：ax+y+1＝0及两点P（1，0），Q（2，0），若直线l与线段PQ相交，则a的取值范围是（）

A．[12，1] B．[﹣1，1] C．[-1，-12]

8．已知A（2，0），B（10，0）．若直线tx﹣4y+2＝0上存在点P，使得PA→?PB

A．[-3，215]

C．(-∞，-215

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知圆M：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝5，下列结论正确的是（）

A．过点P（2，1）且与圆M相切的直线的方程为2x+y﹣5＝0

B．过点P（2，1）且与圆M相切的直线的方程为x﹣2y＝0

C．直线l：y＝x与圆M交于A，B两点，则|AB|=23

D．直线l：y＝x与圆M交于A，B两点，则|AB|=

10．已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝6an﹣1，则（）

A．a1=13

C．Sn=2n-53 D．{

11．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）有公共焦点F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，且

A．若|PF1|=7+1，|PF

B．若e1=277，则

C．e1e2的最小值为1

D．记△F1PF2的内心为I，C2的右顶点为E，则IE⊥x轴

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知直线l1：ax+y+1＝0，l2：x+（b﹣1）y+1＝0，且l1⊥l2，则a+b＝．

13．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为13，左焦点为F，过F且垂直于x轴的直线被椭圆C

14．在数列{an}中，a1=2，an2+an+12-2(an+2)(an+1-2)-4=0．设数列{n+2(n

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知不过原点的直线l在两坐标轴上的截距相等，且过点P（2，6）．

（1）求直线l的方程；

（2）若圆C经过原点和点P，且圆心在直线l上，求圆C的方程．

16．已知单调递增的等差数列{an}满足a2+a6＝a1a2＝2．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求{an}的前n项和Sn，并求Sn的最小值及此时n的值；

（3）求使Sn＞an成立的n的最小值．

17．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，C的右顶点D在圆x2

（1）求C的方程；

（2）点P在C上，且PF2⊥x轴，过点P作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，求|PA|?|PB|．

18．已知数列{an}满足a1＝1，1an+1-1an=-1n(n+1)；数列{bn}满足b1＝2

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn；

（3）若满足不等式anan+1bn≥m的正整数

19．古希腊数学家阿波罗尼斯，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家．他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，其中一发现可表述为“平面内到两个定点A，B的距离之比|PA||PB|为定值λ（λ≠1）的点P的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．如平面内动点T到两个定点A（﹣3，0），O（0，0）的距离之比|TA||TO|为定值2，则点T的轨迹就是阿氏圆，记为

（1）求C的方程；

（2）若C与x轴分别交于E，F两