2024-2025福建福州日升中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年福建省福州市日升中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．经过A（2，0），B（5，3）两点的直线的倾斜角（）

A．45° B．135° C．90° D．60°

2．抛物线y＝﹣6x2的准线方程为（）

A．x=-32 B．x=32 C．y=

3．“a2＝1”是“直线x+y＝0和直线x﹣ay＝0互相垂直”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．圆C1：x

A．内切 B．外切 C．相交 D．外离

5．过（1，0）点且与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0相切的直线方程为（）

A．2x﹣y﹣2＝0 B．3x﹣4y﹣3＝0

C．2x﹣y﹣2＝0或x＝1 D．3x﹣4y﹣3＝0或x＝1

6．已知F1，F2是椭圆C：x216+y212=1的两个焦点，点P在C上，且|PF2|

A．3 B．4 C．6 D．10

7．已知点F（1，0），过直线x＝﹣1上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段PF的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（）

A．x2+y2＝1 B．x2﹣y2＝1 C．y2＝2x D．y2＝4x

8．如图，F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O

A．3 B．2 C．23-1 D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知双曲线C：x2

A．b＝2 B．C的离心率为32

C．C的渐近线为y=±52x D．直线y＝x与

10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0．则以下几个结论正确的有（）

A．直线l与圆C相交

B．圆C被y轴截得的弦长为26

C．点C到直线l的距离的最大值是5

D．直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为2x﹣y﹣5＝0

11．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，点P在侧面BCC1B1（包括边界）上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则以下四个结论正确的是（）

A．VA1-PAD=12 B．点P

C．AP⊥BC1 D．AP∥平面A1C1D

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知直线5x+12y﹣3＝0与直线10x+my+20＝0平行．则它们之间的距离是．

13．如图，O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝8x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝8，则△POF的面积为．

14．已知P（2，1）为椭圆x216+y212=1内一点，经过P作一条弦，使此弦被P

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知圆C1：x2+y2+2x＝0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，C1，C2分别为两圆的圆心．

（Ⅰ）求圆C1和圆C2的公共弦长；

（Ⅱ）过点C1的直线l交圆C2与A，B，且AB=14，求直线l

16．（15分）如图，在几何体PABCDQ中，四边形ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝4，点E为PD的中点，四棱锥Q﹣ABCD是高为4的正四棱锥．

（1）求证：QB⊥平面EAC；

（2）求异面直线AE与QC所成角的余弦值．

17．（15分）已知椭圆C：x2a2+y2b

（1）求椭圆C的方程；

（2）斜率存在的直线l过点（2，0），且与椭圆C交于A，B两点，A，B，F三点不共线，求△ABF面积的最大值．

18．（17分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且PA＝2，AB＝2，BC=42，CD＝4，AB⊥BC，N为PD

（1）求平面ABCD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；

（2）求点N到平面PBC的距离；

（3）在线段PD上，是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为55？若存在，求出DM

19．（17分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（P，0），过点F且斜率存在的直线交C于不同的A，B两点，当直线AM垂直于x轴时，|AF|＝3．

（1）求C的方程；

（2）设直线AM，BM与C的另一个交点分别为D，E，设直线AB，DE的斜率分别为k1，k2，证明：

（ⅰ）k1

（ⅱ）直线DE恒过定点．

2024-2025学年福建省福州市日升中学高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题