2024-2025福建漳州乙丙校联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省漳州市乙丙校联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{an}中，若S3＝3，S6＝24，则S12＝（）

A．100 B．120 C．57 D．18

2．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（1，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）

A．x﹣2y﹣4＝0 B．2x+y﹣4＝0 C．4x+2y+1＝0 D．2x﹣4y+1＝0

3．若直线l：ax+by＝1与圆C：x2+y2＝1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（）

A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定

4．已知数列{an}为等比数列，a2+a4

A．22 B．±22 C．2 D．

5．已知A（﹣2，0），B（2，0），点P满足|PA|2+|PB|2＝16，直线l：（m+1）x﹣y+1﹣3m＝0（m∈R），当点P到直线l的距离最大时，此时m的值为（）

A．43 B．13 C．-74

6．设数列{an}的前n项和为Sn，若an+1=2Sn+1，且

A．a5＜5 B．a5＞10

C．S100＞1000 D．S100＜10000

7．已知点P是椭圆x29+y25=1上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若∠

A．△F1PF2的面积为3

B．若点M是椭圆上一动点，则MF1→

C．点P的纵坐标为53

D．△F1PF2外接圆的面积为16

8．若直线y＝kx（k∈R）与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1交于不同的两点A、B，O为坐标原点，则（）

A．当k＝2时，|AB|=255 B．CA→?CB→的取值范围为

C．|OA|?|OB|＝1 D．线段AB中点的轨迹长度为2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．过点（1，3），在x轴上的截距与在y轴上的截距相等的直线只有一条

B．过点P（2，1）作圆x2+y2＝5的切线，切线方程为2x+y﹣5＝0

C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1＝tanθ（x﹣1）

D．直线2x﹣y﹣1＝0的一个方向向量为（1，2）

10．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且anbn=2n+1n+1

A．数列{anbn}是递增数列

C．使anbn为整数的正整数n的个数为0 D．

11．椭圆C：x236+y220=1，F

A．若∠F1A

B．2|AF1

C．使得△F1AF2为直角三角形的顶点A共有6个

D．△F1AF2内切圆半径的最大值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知直线x+3y+1＝0和圆x2+y2﹣2x﹣3＝0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是．

13．已知数列{ann}是公差为2的等差数列，且a1＝﹣8，则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n的值为

14．已知在平面直角坐标系中，点M（﹣1，5），N（3，4）．若直线l：（2﹣m）x+my﹣4＝0与线段MN相交，则m的取值范围为．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（12分）已知△ABC中，点A（﹣1，0），点B（2，0），点C(0，

（1）求边BC上的高所在直线的方程；

（2）求∠BAC角平分线所在直线的方程．

16．（12分）在公差不为0的等差数列{an}中，a1＝1，且a5是a2与a14的等比中项．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若bn=2an，cn＝anbn，求数列{cn}的前

17．（12分）圆C过（0，3）、（4，5）两点，且圆心C在直线x﹣y+8＝0上．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，且被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．

18．（12分）已知F（2，0）是椭圆E：x2a2

（1）求E的方程；

（2）记O为坐标原点，过F的直线l与E交于A，B两点，若OA⊥OB，求|AB|的值．

19．（12分）若数列{an}满足an+12-an2=p(n为正整数，p为常数），则称数列

（1）已知数列{xn}，{yn}的通项公式分别为：xn=n+1

（2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列{an