2024-2025福建福州文博中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省福州市文博中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知方程x22-m+y2

A．（0，2） B．（0，1）

C．（2，+∞） D．（0，1）∪（1，2）

2．过点P（1，2）且与直线y﹣3＝2（x﹣4）平行的直线m的方程为（）

A．y﹣2=12（x﹣1） B．y﹣2=-12（x

C．y﹣2＝2（x﹣1） D．y﹣2＝﹣2（x﹣1）

3．已知直线l的方向向量为a→=(4，k-1，-k)，平面α的法向量为b→=(k

A．﹣2 B．3 C．﹣2或3 D．12或﹣

4．以直线l：x+（m+2）y﹣3﹣m＝0恒过的定点为圆心，半径为2的圆的方程为（）

A．x2+y2﹣2x﹣2y＝2 B．x2+y2﹣2x﹣2y＝1

C．x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0 D．x2+y2﹣2x﹣2y＝0

5．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的各棱长均为1，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，∠DAB＝90°，则|A

A．6 B．5 C．3 D．2

6．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，直线l：mx+y﹣2m﹣3＝0．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）

A．27 B．10 C．22 D

7．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上、下顶点分别为A，B，点P在以OF为直径的圆上，若PA

A．22 B．32 C．12

8．在正三棱锥A﹣BCD中，△BCD的边长为6，侧棱长为8，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）

A．33468 B．3434 C．217

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9．已知直线l1：x+（a﹣1）y+1＝0，直线l2：ax+2y+2＝0，则下列结论正确的是（）

A．l1在x轴上的截距为﹣1 B．l2过点（0，﹣1）且不垂直x轴

C．若l1∥l2，则a＝﹣1或a＝2 D．若l1⊥l2，则a=

10．已知椭圆C：x212+y28=1的长轴端点分别为A1，A2，两个焦点分别为F

A．椭圆C的离心率为33 B．△PF1F2的周长为4(

C．△PA1A2面积的最大值为42 D．

11．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC1B1上的动点，且A1F∥平面AD1E，则（）

A．点F到直线AD1的距离为定值 B．线段A1F的长度最小值为32

C．二面角F﹣AD1﹣E的余弦值为79 D．直线D1B1与平面AD1F所成角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若空间向量a→=(1，lg2，lg25)，b→=(m，2，

13．圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0上的点到直线2x+y+1＝0的距离的最大值．

14．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为4，侧面积为8，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．已知△ABC的三个顶点分别为A（0，0），B（1，1），C（4，2）．

（1）若AC的中点为D，求边AC的垂直平分线l的方程；

（2）求△ABC的外接圆的方程．

16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥面ABCD，M是PD的中点．

（1）求证：平面AMB⊥平面PCD；

（2）求BM与平面PAB所成角的正弦值．

17．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知M(12，1)是椭圆内一点，过点M任作一条直线与椭圆交于B、

18．已知圆心为C的圆经过点A（1，4），B（3，6），且圆心C在直线3x﹣4y＝0上．

（1）求圆C的方程；

（2）已知直线l过点（1，1）且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程；

（3）已知点M（1，﹣2），N（3，﹣4），且P为圆C上一动点，求|PM|2+|PN|2的最小值．

19．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，AD的中点，G为棱DD1上的动点．

（1）是否存在一点G，使得BC1∥面EFG？若存在，指出点G位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；

（2）若直线EF与平面CFG所成的角的正弦值为22，求三棱锥G﹣EBC1

（3）求三棱锥B1﹣ACG的外接球半径的最小值．

2024-2025学年福建省福州市文博中学高二