2024-2025福建厦门外国语学校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省厦门外国语学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l的一个方向向量为(3，-3)，则直线

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．点P（1，2）在直线l上，直线l1与l关于点（0，1）对称，则一定在直线l1上的点为（）

A．(12，32) B．(-1，32) C．（﹣1

3．若圆x2+y2+2x﹣4y+m＝0截直线x﹣y+1＝0所得弦长为22，则实数m的值为（）

A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3

4．已知椭圆C：x2m+y2=1，则“m＝

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知向量OA→=(0，1，2)，OB→=(-1，0，

A．22 B．2 C．255

6．两条异面直线a，b所成的角为60°，在直线a，b上分别取点A，E和点B，F，使AB⊥a，且AB⊥b．已知AE＝6，BF＝8，EF＝14，则线段AB的长为（）

A．20或12 B．12或43 C．43或83 D．

7．已知A，B是圆O：x2+y2＝4上两点，且|AB|＝2，直线x＝my+4上存在点P使得OA→+OB

A．(-∞，-33]∪[

C．[-33，3

8．如图，过原点O的直线AB交椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP，AQ分别交椭圆C

A．13 B．33 C．12

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知直线l：（a2+a+1）x﹣y+2＝0，其中a∈R，则（）

A．直线l过定点（0，2）

B．当a＝﹣1时，直线l与直线x+y＝0垂直

C．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等

D．若l与x﹣y＝0平行，则这两条平行直线之间的距离为1

10．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，已知O（0，0），A（2，0），点P（x，y）满足|PA|=2|PO|，设点P的轨迹为圆

A．圆C的方程是（x+2）2+y2＝8

B．x+y的取值范围为[﹣6，2]

C．圆C与圆（x﹣1）2+（y﹣4）2＝8有两条公切线

D．过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为±

11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=l(a＞b＞0)的长轴长为4

A．椭圆C的标准方程为x2

B．若|PF1|?|P

C．若Q(0，-12)，则|

D．若过点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2的内切圆半径分别为r1，r2，当r1＝2r2时，直线l的斜率k=±

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，1）在平面α外，点B（0，﹣2，4）在平面α内，平面α的一个法向量为n→=(1，6，3)，则点A到平面α的距离为

13．代数与几何是数学的两个重要分支，它们之间存在着紧密的联系．将代数问题转化为几何问题，可以利用几何直观来理解和解决代数问题，例如，与(x-a)2+(y-b)2相关的代数问题，可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间的距离的几何问题．结合上述观点，满足方程x2-6x+13-x2

14．椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆C：x24+y2b2=1(0＜b＜2)，F1，F2为其左、右焦点．M是C上的动点，点N(0，3)，若|MN|+|MF1|的最大值为6．动直线l为此椭圆C的切线，右焦点F2关于直线l的对称点P（x

（1）椭圆C的离心率为；

（2）S的取值范围为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且AP→与AB→、AD→的夹角都等于60°，M在棱PD上，PM→=

（1）试用a→，b→，c→

（2）求BM→与AP

16．（15分）平面直角坐标系中，圆C经过直线x+3y﹣2＝0与3x﹣2y﹣6＝0的交点，且过点O（0，0），圆心C在直线y＝2x+1上．

（1）求圆C的方程；

（2）若m＞0，直线l：x+y+m＝0上有且仅有一点A满足过点A作圆C的两条切线AP、AQ，切点分别为P，Q，且使得四边形APC