2024-2025福建三明一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省三明一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线y＝2x2的准线方程为（）

A．y=-18 B．y=-12 C．x=-

2．已知直线l1：x+ay﹣1＝0与l2：2x﹣y+1＝0平行，则l1与l2的距离为（）

A．15 B．55 C．35

3．若方程x2+y2+6mx﹣4y+9m2﹣2m＝0表示圆，则m的取值范围为（）

A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]

4．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，设AB→=a→，AD→=b→，

A．13a→+7

C．13a→+

5．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点（0

A．x28+y2

C．x232+y

6．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，点B（1，3），若点A为抛物线任意一点，当|AB|+|AF|取最小值时，点A的坐标为（）

A．(14，1) B．(1，14) C．（1，

7．已知x+y＝0，则x2

A．5 B．22 C．10 D．25

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，P(x0，y0)是直线bx﹣ay+2a＝

A．（1，2] B．（1，2] C．（2，+∞） D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知直线l1：x+my﹣1＝0，l2：（m﹣2）x+3y+3＝0，则下列说法正确的是（）

A．直线l1在x轴上的截距为1

B．直线l2在y轴上的截距为1

C．若l1∥l2，则m＝﹣1或m＝3

D．若l1⊥l2，则m=

10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则（）

A．直线A1C1与直线BD所成角为90°

B．直线A1C1与平面A1BD所成角的正弦值为63

C．二面角C1﹣A1B﹣D的余弦值为12

D．如果AB＝1，那么点C1到平面A1BD的距离为3

11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A

A．当∠F1PF2的最大角为π2时，椭圆的离心率为2

B．当∠F1PF2=

C．直线PF1，PF2的斜率之积一定大于直线PA，PB的斜率之积

D．P

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知圆x2+y2﹣2ax+a2﹣9＝0与圆x2+y2＝4内切，则实数a的值为．

13．已知向量a→=（﹣2，t，﹣1），b→=（2，1，1）．若a→与b→的夹角为钝角，则实数t的取值范围是

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设PF1→

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5），B（﹣2，﹣1），C（4，3）．

（1）求过点C且与边AB平行的直线；

（2）求AB边上的高所在的直线方程．

16．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4，直线l：x﹣y+3＝0，l与圆C相交于A，B两点，|AB|=22

（1）求实数a的值；

（2）当a＞0时，求过点（﹣1，6）并与圆C相切的直线方程．

17．已知A，B分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为k

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知过点（4，0）的直线l：x＝my+4，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B），求m的取值范围．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥DC，AB=12DC，PD＝AD＝1，M

（1）证明：BM∥平面PAD；

（2）若PC=5，AB＝1

（i）求二面角P﹣DM﹣B的余弦值；

（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是269？若存在，求出

19．“曲线M”：由半椭圆x2a2+y2b2=1(x≥0)与半椭圆x2c2+y2b2=1(x≤0)组成，其中a2＝b2+c2，a＞b＞c＞0．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B

（1）若等边△FF1F2的重心坐标为(33，0)，求“

（2）设P是“曲线M”的半椭圆y2b2+x2c2=1(x≤0)上任意的一点．求证：当|PN|取得最小值时，P在点

（3）作垂直于y轴的直线与“曲线M”交于两点H，K，求线段HK中点的