2024-2025福建厦门六中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆C的方程是x2+y2+4x﹣2y﹣11＝0，则圆心C的坐标是（）

A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

2．直线l的一个方向向量为（2，﹣3），且直线经过点（1，﹣1），则直线l的方程为（）

A．3x+2y﹣1＝0 B．2x+3y+1＝0 C．3x﹣2y﹣5＝0 D．2x﹣3y﹣5＝0

3．已知点A（0，0，2），B（﹣1，1，2），C（1，1，0），则点A到直线BC的距离是（）

A．63 B．62 C．55

4．直线x+y﹣m＝0与曲线y=1-x2

A．[1，2] B．[-1，2] C

5．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则BA→

A．1 B．﹣1 C．3 D．-

6．已知圆C1：（x+3）2+y2＝81和C2：（x﹣3）2+y2＝1，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（）

A．x216+y2

C．x225+y

7．已知直线l1：kx+y＝0（k∈R）与直线l2：x﹣ky+2k﹣2＝0相交于点A，点B是圆（x+2）2+（y+3）2＝2上的动点，则|AB|的最大值为（）

A．32 B．52 C．5+22

8．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作倾斜角为π6的直线与椭圆相交于

A．239 B．13 C．34

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

9．已知直线l1：3x+ay+1＝0，l2：（a+2）x+y+a＝0，则（）

A．当a=3时，直线l1的倾斜角为60°

B．当a=-32时，l1⊥l

C．若l1∥l2，则a＝﹣3

D．直线l2始终过定点（﹣1，2）

10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，PE→

A．BE→=12AP→-AB→

C．EF∥平面PAB D．异面直线BE与PA夹角的余弦值为6

11．已知椭圆C：x225+y29=1，F1，F2分别为它的左、右焦点，A，B分别为它的左、右顶点，已知定点Q

A．存在点P，使得∠F1PF2＝120°

B．直线PA与直线PB斜率乘积为定值

C．1|PF1

D．|PQ|+|PF1|的范围为[217，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线ax+y+1＝0对称，则a＝．

13．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AC＝2，BD＝AA1＝4，E为棱BB1的中点，M，N分别为直线DE，CD1上的动点，则线段MN的长度的最小值为．

14．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切．椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点F1，F2.过椭圆上一点P作圆锥的母线，分别与两个球相切于点M，N．由球和圆的几何性质可知，PN＝PF1，PM＝PF2.已知两球半径分为别1和3，椭圆的离心率为22，则两球的球心距离为

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知A（1，2）、B（3，6），动点P满足PA→?PB→=-4

（1）求曲线C的标准方程；

（2）求过点A（1，2）且与曲线C相切的直线的方程．

16．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA＝FC，∠DAB＝∠DBF＝60°

（1）求证：平面ABCD⊥平面BDEF

（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

17．已知A（0，3）和P（3，32）为椭圆C：x2a2+y2b

（1）求C的离心率；

（2）若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．

18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且PO⊥底面ABCD，AB=BC=12AD=1，∠BAD=∠ABC=π2

（1）证明：CE∥平面PAB；

（2）求点E到平面PAB的距离；

（3）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角的正弦值为64，求平面MAB与平面ABD

19．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点M与两定点Q，P的距离之比|