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2025年下学期高中代数思维深化试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

已知集合(A={x|x^2-3x+20})，(B={x|2^x4})，则(A\capB=)（）

A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])

函数(f(x)=\frac{\ln(x^2-4x+3)}{\sqrt{x-2}})的定义域是（）

A.((3,+\infty))B.((2,3))C.((-\infty,1)\cup(3,+\infty))D.((2,1)\cup(3,+\infty))

若(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，则(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）

A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})

已知函数(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)的导函数(f(x))的图像过原点，且在(x=1)处取得极小值(-2)，则(a+b+c=)（）

A.(-2)B.(-1)C.(0)D.(1)

方程(2^x=x^2)的实数解个数为（）

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，则公比(q=)（）

A.(2)B.(-2)C.(3)D.(-3)

若关于(x)的不等式(x^2-ax+10)在((0,+\infty))上恒成立，则实数(a)的取值范围是（）

A.((-\infty,2))B.((-\infty,2])C.((2,+\infty))D.([2,+\infty))

函数(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的图像向左平移(\frac{\pi}{6})个单位后，所得图像对应的函数解析式为（）

A.(\sin(2x+\frac{\pi}{6}))B.(\sin(2x+\frac{2\pi}{3}))C.(\cos2x)D.(-\cos2x)

已知(a=\log_23)，(b=\log_34)，(c=\log_45)，则(a,b,c)的大小关系是（）

A.(abc)B.(bac)C.(cba)D.(acb)

某班级有5名男生和4名女生，从中任选3人参加数学竞赛，至少有1名女生的选法有（）

A.(74)种B.(80)种C.(84)种D.(90)种

已知函数(f(x)=x^2-2x+3)，若存在(x_1,x_2\in[1,3])，使得(|f(x_1)-f(x_2)|\geqm)成立，则(m)的最大值为（）

A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)

对于定义在(\mathbb{R})上的函数(f(x))，若存在非零常数(T)，使得(f(x+T)=f(x))对任意(x\in\mathbb{R})恒成立，则称(f(x))为周期函数，(T)为其周期。已知函数(f(x))满足(f(x+2)=-f(x))，且当(x\in[0,2))时，(f(x)=x^2)，则(f(2025)=)（）

A.(0)B.(1)C.(4)D.(9)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知向量(\vec{a}=(2,1))，(\vec{b}=(m,-1))，若(\vec{a}\perp\vec{b})，则(m=)________。

若((x+\frac{1}{x})^n)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中(x^2)的系数为________。

函数(f(x)=x^3-3x^2+2)在区间([-1,3])上的最大值为________，最小值为_