2025年下学期高中导数在研究函数中的应用试卷.docVIP

2025年下学期高中导数在研究函数中的应用试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

函数$f(x)=x^3-2x^2+3x-1$的导函数$f(x)$为（）

A.$3x^2-4x+3$

B.$3x^2-2x+3$

C.$x^2-4x+3$

D.$3x^2-4x-1$

曲线$y=e^x-2x$在点$(0,1)$处的切线方程为（）

A.$y=-x+1$

B.$y=x+1$

C.$y=-2x+1$

D.$y=2x+1$

函数$f(x)=x\lnx$的单调递增区间是（）

A.$(0,\frac{1}{e})$

B.$(\frac{1}{e},+\infty)$

C.$(0,1)$

D.$(1,+\infty)$

若函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$在$x=-1$处取得极大值，在$x=3$处取得极小值，则$a+b=$（）

A.$-12$

B.$-10$

C.$-8$

D.$-6$

已知函数$f(x)=\frac{1}{3}x^3-4x+4$，则其在区间$[0,3]$上的最大值为（）

A.$4$

B.$\frac{28}{3}$

C.$\frac{4}{3}$

D.$0$

函数$f(x)=\sinx+\cosx$在$x=\frac{\pi}{4}$处的导数为（）

A.$\sqrt{2}$

B.$0$

C.$1$

D.$-\sqrt{2}$

若函数$f(x)=e^x-ax$在$R$上单调递增，则实数$a$的取值范围是（）

A.$(-\infty,0]$

B.$(-\infty,1]$

C.$[0,+\infty)$

D.$[1,+\infty)$

设函数$f(x)$的导函数为$f(x)$，若$f(x)=x^2-f(1)x+2$，则$f(1)=$（）

A.$0$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分）

关于函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的性质，下列说法正确的有（）

A.函数在$(-\infty,0)$上单调递增

B.$x=0$是函数的极大值点

C.函数的极小值为$-2$

D.函数图像在点$(1,-0)$处的切线斜率为$-3$

已知函数$f(x)=\lnx+\frac{1}{x}$，则下列结论正确的是（）

A.$f(x)$在$(0,1)$上单调递减

B.$f(x)$的最小值为$1$

C.当$x1$时，$f(x)\frac{1}{x}$

D.方程$f(x)=2$有两个不同的实数解

若函数$f(x)=x^2e^x$，则（）

A.$f(x)$的导函数为$f(x)=x(x+2)e^x$

B.$f(x)$在$(-\infty,-2)$上单调递减

C.$f(x)$的极小值为$0$

D.$f(x)$的图像关于直线$x=-1$对称

下列利用导数研究函数性质的命题中，正确的有（）

A.若$f(x_0)=0$，则$x_0$必为函数$f(x)$的极值点

B.函数$f(x)$的导数$f(x)$的图像在区间$(a,b)$上恒在$x$轴上方，则$f(x)$在$(a,b)$上单调递增

C.若函数$f(x)$在$x=a$处可导，则曲线$y=f(x)$在点$(a,f(a))$处存在切线

D.若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的最大值为$f(a)$，则$f(x)\leq0$在$(a,b)$上恒成立

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

函数$f(x)=\frac{x^2}{\lnx}$的定义域为______，其导函数$f(x)=$______。

曲线$y=x^3-3x$与直线$y=2$的交点个数为______。

已知函数$f(x)=x^3+bx^2+cx+d$的图像过点$(0,1)$，且在$x=1$处的切线方程为$y=3x-1$，则$b+c+d=$______。

某物体做直线运动，其位移$s$（单位：米）与时间$t$（单位：秒）的关系为$s(t)=t^3-3t^2+2t$，则$t=2$秒时物体的加速度为______米/秒2。

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

（10分）已知函数$f(x)=x^2-2x\lnx$，求：

（1）$f(x)$的导函数$f(x)$；

（2）$f(x)$在点$(1,f(1))$处的切线方程。

（12分）已知函数$f(x)=x^3-3ax^2+3x+1$。

（1）若$a=1$，求$f(x)$的单调区间；

（2）若$f(x)$在区间$(2,+\infty)$上单调递增，求实数$a$的取值范围。

（12分）已知函数$f(x)=\frac{1}{3}x^3-ax^2+bx+1$在