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2025年下学期高中等差数列及其应用试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知等差数列${a_n}$的首项$a_1=3$,公差$d=2$,则$a_5$的值为()
A.7
B.9
C.11
D.13
2.等差数列${a_n}$中,若$a_3=5$,$a_7=13$,则公差$d$为()
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$,若$a_1=1$,$S_3=15$,则$a_5$的值为()
A.9
B.10
C.11
D.12
4.等差数列${a_n}$中,$a_2+a_8=20$,则$a_5$的值为()
A.8
B.10
C.12
D.14
5.若等差数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=n^2+2n$,则公差$d$为()
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知等差数列${a_n}$中,$a_1=2$,$a_n=20$,前$n$项和$S_n=110$,则项数$n$为()
A.8
B.9
C.10
D.11
7.等差数列${a_n}$中,若$a_4+a_5+a_6=30$,则$S_9$的值为()
A.60
B.70
C.80
D.90
8.已知两个等差数列${a_n}$和${b_n}$的前$n$项和分别为$S_n$和$T_n$,且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+1}{3n-2}$,则$\frac{a_5}{b_5}$的值为()
A.$\frac{19}{25}$
B.$\frac{21}{25}$
C.$\frac{19}{23}$
D.$\frac{21}{23}$
9.等差数列${a_n}$中,若$a_1=1$,公差$d=3$,当$a_n=28$时,$n$的值为()
A.8
B.9
C.10
D.11
10.已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$,若$S_5=25$,$S_{10}=100$,则$S_{15}$的值为()
A.125
B.150
C.175
D.225
11.某等差数列的前三项依次为$x-1$,$x+1$,$2x+3$,则$x$的值为()
A.0
B.1
C.2
D.3
12.若等差数列${a_n}$的前$n$项和$S_n$满足$S_7=S_{13}$,则当$n$为何值时,$S_n$取得最大值()
A.9
B.10
C.11
D.12
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.等差数列${a_n}$中,$a_1=5$,$a_{10}=23$,则该数列的前10项和$S_{10}=$________。
14.已知等差数列${a_n}$的公差$d=2$,且$a_1+a_3+a_5=30$,则$a_7=$________。
15.若等差数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=2n^2-3n$,则$a_5+a_6=$________。
16.某工厂2025年1月的产值为100万元,以后每月的产值比上月增长5万元,则2025年全年的总产值为________万元。
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知等差数列${a_n}$中,$a_2=4$,$a_4=10$,求:
(1)数列${a_n}$的首项$a_1$和公差$d$;
(2)数列${a_n}$的前10项和$S_{10}$。
18.(本小题满分12分)
等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$,已知$a_3=7$,$S_4=24$,求:
(1)数列${a_n}$的通项公式;
(2)数列${a_n}$的前20项和$S_{20}$。
19.(本小题满分12分)
已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$,且$a_5=11$,$S_5=35$,求:
(1)数列${a_n}$的首项$a_1$和公差$d$;
(2)若$b_n=a_n+2^n$,求数列${b_n}$的前$n$项和$T_n$。
20.(本小题满分12分)
某公司为扩大生产,计划从2025年1月起,每月投入的研发资金比上月增加5万元。已知2025年1月投入研发资金20万元,求:
(1)2025年12月的研发资金为多少万元?
(2)2025年全年的研发资金总额为多少万元?
21.(本小题满分12分)
已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$,且$a_1=1$,$S_5=25$,数列${b_n}$满足$b_n=a_n+2^n$。
(1)求数列${a_n}$的通项公式;
(2)求数列${b_n}$的前
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