2025年下学期高中二项分布与超几何分布试卷.docVIP

2025年下学期高中二项分布与超几何分布试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

某工厂生产的产品中，次品率为0.1，现从中有放回地抽取5件产品，记抽到的次品数为X，则X服从的分布是（）

A.超几何分布H(5,N,M)

B.二项分布B(5,0.1)

C.正态分布N(0.5,0.45)

D.泊松分布P(0.5)

在10件产品中含有3件次品，现从中不放回地任取4件，设取出的次品数为Y，则P(Y=2)等于（）

A.$\frac{C_3^2C_7^2}{C_{10}^4}$

B.$C_4^2(0.3)^2(0.7)^2$

C.$\frac{C_3^2C_7^2}{10^4}$

D.$\frac{2}{10}$

下列关于二项分布与超几何分布的说法正确的是（）

A.两者均要求每次试验相互独立

B.超几何分布的总体容量有限，二项分布的总体容量无限

C.超几何分布的概率计算需用组合数，二项分布需用排列数

D.当总体容量远大于样本容量时，超几何分布可近似为二项分布

设随机变量X~B(n,p)，已知E(X)=3，D(X)=2.1，则n和p的值分别为（）

A.n=10,p=0.3

B.n=10,p=0.7

C.n=15,p=0.2

D.n=20,p=0.15

从含有5件正品、3件次品的产品中，有放回地抽取4次，每次抽取1件，则恰好抽到3件正品的概率为（）

A.$C_4^3\left(\frac{5}{8}\right)^3\left(\frac{3}{8}\right)$

B.$\frac{C_5^3C_3^1}{C_8^4}$

C.$C_4^3\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{3}{8}\right)^3$

D.$\frac{5^3\times3}{8^4}$

某射手射击命中率为0.8，连续射击5次，设命中次数为X，则P(X≥1)等于（）

A.$1-(0.2)^5$

B.$C_5^1(0.8)(0.2)^4$

C.$(0.8)^5$

D.$1-(0.8)^5$

一批产品共100件，其中次品10件，现从中不放回地抽取5件，设次品数为Y，则Y的数学期望E(Y)为（）

A.0.5

B.1

C.2.5

D.5

设随机变量X~B(6,0.5)，则P(X=3)的值为（）

A.$\frac{5}{16}$

B.$\frac{15}{32}$

C.$\frac{20}{32}$

D.$\frac{1}{2}$

从5名男生和3名女生中随机选出4人参加竞赛，设选出女生人数为X，则P(X=2)等于（）

A.$\frac{C_3^2C_5^2}{C_8^4}$

B.$C_4^2\left(\frac{3}{8}\right)^2\left(\frac{5}{8}\right)^2$

C.$\frac{3^2\times5^2}{8^4}$

D.$\frac{C_3^2+C_5^2}{C_8^4}$

下列情境中，随机变量服从超几何分布的是（）

A.某路口一小时内通过的车辆数

B.掷骰子10次，出现点数为6的次数

C.从10件产品中一次性抽取3件，其中的次品数

D.某灯泡的使用寿命

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

设随机变量X~B(4,0.5)，则E(X)=，D(X)=。

一个口袋中有7个红球、3个白球，从中不放回地取5次，每次取1个球，设取到红球的次数为Y，则Y服从参数为N=，M=，n=______的超几何分布。

某批种子的发芽率为0.9，现播种5粒，恰有3粒发芽的概率为______（用组合数表示）。

从含有2件次品的10件产品中任取3件，次品数X的可能取值为______，P(X=0)=______。

设随机变量X~B(n,p)，若E(X)=2，D(X)=1.6，则p=______。

某班有50名学生，其中20名女生，现从中随机选出10人，设女生人数为Y，则E(Y)=______。

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

（14分）某工厂生产的零件中，一等品率为0.7，现从中有放回地抽取5件检验，设一等品数为X。

（1）求X的分布列；

（2）计算P(X=3)和P(X≥4)；

（3）求E(X)和D(X)。

（14分）在10件产品中，有7件正品、3件次品，现从中不放回地抽取4件。

（1）求取出的次品数Y的分布列；

（2）计算P(Y=2)和P(Y≤1)；

（3）求E(Y)。

（14分）某射手每次射击命中目标的概率为0.6，连续射击4次，设命中次数为X。

（1）求X的分布列；

（2）求至少命中2次的概率；

（3）若命中1次得1分，未命中得0分，求总得分的数学期望。