2025年下学期高中发现学习数学试卷.docVIP

2025年下学期高中发现学习数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，则实数a的值为（）

A.2B.3C.2或3D.1或2

函数f(x)=ln(x2-2x-3)的定义域是（）

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.[-1,3]

已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，则m的值为（）

A.-2B.2C.-1/2D.1/2

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=lnxD.f(x)=e^x

已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cos(α-π/4)的值为（）

A.-√2/10B.√2/10C.-7√2/10D.7√2/10

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比q的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,3]上的最大值为（）

A.2B.0C.-2D.-4

已知直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行，则实数a的值为（）

A.-1B.2C.-1或2D.1或-2

从5名男生和4名女生中选出3人参加数学竞赛，要求至少有1名女生，不同的选法共有（）

A.80种B.100种C.120种D.140种

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为√3/2，短轴长为2，则椭圆的方程为（）

A.x2/4+y2=1B.x2/16+y2/4=1C.x2/4+y2/3=1D.x2/16+y2/12=1

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)的最小正周期为π，且f(π/3)=2，则φ的值为（）

A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)=x2，则f(2025)的值为（）

A.0B.1C.4D.9

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

若函数f(x)=x2-2x+m在区间[0,3]上的最小值为1，则m的值为________。

已知tanα=2，则sin2α的值为________。

已知圆C:x2+y2-4x+6y-3=0，则圆C的圆心坐标为________，半径为________。

已知函数f(x)=x3-3x+1，则函数f(x)的极大值为________，极小值为________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（本小题满分10分）

已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a3=5。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn。

（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，b=3，c=√7。

（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积。

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1。

（1）求函数f(x)的导数f(x)；

（2）求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（3）求函数f(x)的单调区间。

（本小题满分12分）

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l。

（1）求焦点F的坐标和准线l的方程；

（2）过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，若|AB|=8，求直线AB的方程。

（本小题满分12分）

某工厂生产A、B两种产品，已知生产1件A产品需要消耗甲材料1kg、乙材料2kg，可获利30元；生产1件B产品需要消耗甲材料2kg、乙材料1kg，可获利40元。该工厂现有甲材料100kg、乙材料120kg，问如何安排生产才能使利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=e^x-ax-1(a∈R)。

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围。

四、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。不计入总分，供学有余力的同学选做）

已知函数f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x(a∈R)。

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)在x=1处取得极值，且对任意x0，f(x)≥bx-1恒成立，求实数b的取值范围。

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=an+1/a