2025年下学期初中数学基本国际民族艺术创新组织竞赛素养试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际民族艺术创新组织竞赛素养试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

民族纹样中的几何对称：苗族银饰纹样常采用中心对称设计，如图1所示的银饰图案绕中心点旋转后与原图案重合，则旋转角不可能是（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

剪纸艺术中的图形变换：将一张正方形红纸对折三次后，沿虚线剪下如图2所示的图案，展开后得到的图形是（）

（选项图形略，提示：涉及轴对称与翻折变换）

国际建筑中的比例应用：埃及金字塔的底面为正方形，侧面为等腰三角形，若某金字塔底面边长与侧棱长的比为√2:√3，则侧面三角形底边上的高与底面边长的比为（）

A.1:2B.√2:2C.√3:2D.2:√3

传统编织中的排列组合：用红、黄、蓝三种颜色的丝线编织侗族腰带，要求相邻两段丝线颜色不同，若腰带由5段组成，则不同的编织方法有（）

A.18种B.24种C.30种D.36种

民族乐器中的函数图像：马头琴琴弦振动时，弦上某点的位移y（cm）与时间t（s）的关系满足函数y=2sin(πt+φ)，若该点在t=0时位移为1cm，且向y轴正方向运动，则φ的值为（）

A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6

传统历法中的概率问题：彝族十月太阳历以10天为一“旬”，3旬为一“月”，若随机选取3天，则这3天恰好位于同一“旬”的概率是（）

A.7/29B.3/29C.1/10D.1/100

民族服饰中的几何计算：藏族氆氇披肩的图案由两个全等的菱形组成（如图3），菱形的边长为10cm，一个内角为60°，则披肩图案的面积为（）

A.50√3cm2B.100√3cm2C.150√3cm2D.200√3cm2

国际象棋中的路径问题：在8×8的国际象棋棋盘上，“马”（走“日”字）从左下角（1,1）出发，至少需要多少步才能到达右上角（8,8）？（）

A.6步B.7步C.8步D.9步

传统度量中的单位换算：我国古代“度量衡”中，1“步”约为1.5米，1“亩”约为240“平方步”，则1亩约等于（）

A.360平方米B.540平方米C.600平方米D.900平方米

艺术创作中的数据分析：某艺术团队调查了100名观众对5个民族舞蹈节目的评分（满分10分），得到数据如下表：

|节目|平均数|方差|

|---|---|---|

|A|8.2|0.5|

|B|7.8|0.3|

|C|8.5|0.8|

|D|7.5|0.4|

|E|8.0|0.6|

则评分最稳定且平均分较高的节目是（）

A.AB.BC.CD.E

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

民族图案中的坐标变换：将傣族孔雀图案上的点P（-2,3）先向右平移3个单位，再绕原点顺时针旋转90°，得到点P，则P的坐标为________。

传统剪纸中的圆与多边形：将半径为2cm的圆形纸片剪去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为________cm。

国际赛事中的行程问题：在“一带一路”国际马拉松比赛中，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时后相遇，若甲的速度是乙的1.2倍，且A、B两地相距275千米，则甲的速度为________千米/小时。

民族建筑中的立体几何：蒙古族蒙古包由圆锥形屋顶和圆柱形围墙组成，若圆柱底面直径为6m，高为2m，圆锥母线长为4m，则蒙古包的表面积（不含底面）为________m2（结果保留π）。

传统游戏中的代数方程：“九章算术”中有一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”设人数为x，物价为y，则可列方程组为________。

艺术创新中的动态几何：如图4，正方形ABCD的边长为4，点P从A出发沿AB→BC→CD→DA运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t秒，△PBD的面积为S，则S与t的函数关系式为________（写出t的取值范围）。

三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（12分）民族纹样的坐标设计

如图5，在平面直角坐标系中，△ABC是苗族银饰的一个基础纹样，其中A（-1,0），B（1,0），C（0,√3）。

（1）求△ABC的面积及AC边上的高；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转60°得到△ABC，求点C的坐标；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求出点P的坐标。

（13分）传统编织中的数列应用

土家族织锦