【数学】重庆市七校联盟2025届高三三模试题（解析版）.docxVIP

重庆市七校联盟2025届高三三模数学试题

一、单选题

1．已知集合M=-1,2,N=x|lnx≤1

A．2 B．-1 C．-1,2 D．?

【答案】A

【解析】依题意，N={x|lnx≤1}={x|0x≤e

所以M∩N={2}.

故选：A

2．复数z与z+12-2i都是纯虚数，则z

A．-i B．i C．-1 D．

【答案】C

【解析】由题设，令z=bi，b∈R且

则1+bi

所以1-b2=0b-1≠0，可得b=-1，即

故选：C

3．已知向量a=2,2,b=x,1，若

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【答案】C

【解析】由a=2,2,b=

由b//(2a-b)

故选：C

4．已知an=-1n+1，则数列an前2025

A．-1 B．1 C．0 D．1

【答案】A

【解析】因为2025×1%=20.25，故所求为数列an的前2025

当n=2k-1,k∈N*时，

当n=2k,k∈N*时，

故数列an的前2025项有1012个-1，1013个1

所以数列an的前2025项从小到达排列后的第21项为-1

故选：A.

5．已知等比数列an的前n项和为Sn，若8S6=7

A．q=2 B．q=12 C．q=-2 D

【答案】D

【解析】由8S6=7S3

解得q=-1

故选：D.

6．已知函数f(x)=-x2-2ax+a,x0e-x,x≤0

A．[0,+∞) B

C．(-∞,0] D

【答案】B

【解析】依题意，函数y=-x2-2ax+a在(0,+∞)

又函数f(x)在R上单调递减，则a≤f(0)=1，

所以a的取值范围是0,1.

故选：B

7．已知直线l:mx+y-m-1=0与圆C:x-22+y2=4相交于M、

A．23 B．22 C．4 D

【答案】B

【解析】由l:mx+y-m-1=0，得mx-1

令x-1=0y-1=0，解得x=1

所以直线l过定点A1,1

由x-22+y2

方法一：如图，取MN中点B，

CM+

当且仅当A,B两点重合时取等号，

所以CM+CN的最大值为

方法二：（平方法）设CM、CN夹角为θ，

CM

=8+8

=8+84+4-

当CA与MN垂直时，MN最小，并且最小值为2r

此时CM+CNmax

故选：B.

8．不等式x2-ax-1x-b≥0对任意x0恒成立，则

A．22-2 B．2 C．22

【答案】A

【解析】由题意可得，需满足x=b是x2

即b2-ab-1=0，且b0，所以

a2

当且仅当2b2=1

所以a2+b

故选：A.

二、多选题

9．若随机变量X～B10,p，且EX=2，随机变量Y～Nμ，

A．p=

B．μ=3

C．D

D．5D

【答案】ABD

【解析】对于A，随机变量X～B10,p，由EX=np=10p=2，得p=

对于C，DX=np1-p=10×1

对于B，随机变量Y～Nμ，2

μ=3，B正确；

对于D，5DX+DY

故选：ABD

10．已知函数fx=23

A．函数fx的最小正周期为

B．函数fx关于点-

C．函数y=fx的图像向左平移π6个单位，得到的函数图像关于

D．函数gx=fx-ax在π

【答案】ACD

【解析】函数fx

对于A选项：∵ω=2，∴T=2πω

对于B选项：令2x+π6=kπk∈Z，解得x=-

对于C选项：平移后的函数hx=fx+π6=2sin

对于D选项：gx=fx-a=4cos2x+π6-a，当x∈π12

故选：ACD.

11．将函数fx=cosx-lnx的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列

A．f

B．x

C．x

D．x

【答案】BD

【解析】fx=-sinx-

所以数列xn

∵x∈x1,x2时，-sinx

∴fx1f

根据图像可知2n-1πx2n-1

2n-1πx2n2n

由题知存在x2∈52

又-sinx3=1x3

即x2+x

故选：BD.

三、填空题

12．已知cosα-β=56

【答案】2

【解析】因为cosα-β

所以cosα

则sin

=4×1

故答案为：23

13．双曲线C:x2a2-y2b2=1a0，b0的左顶点为A，点P、Q

【答案】3

【解析】由题A-a,0，设Px1,y1

则kAP?kAQ=

则x1

则c2

故答案为：3

14．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，平面ABCD内一动点

【答案】54

【解析】由题意Q点到平面DD1A

由正方体的性质可知平面DD1A⊥平面ABCD，且平面D

故Q点到AD的距离即为Q点平面DD

如图以正方形ABCD的边AB,AD为x,y轴建立平面直角坐标系，则A0,0，B

设Qx,y，则由QA=2QB

整理得x-42+y2=4，故Q

故Q点到AD的最大距离为4+2=6，此时Q点在直线AB上，

由正方体的性质可得AB⊥平面ADD1A1，又

故AB⊥AD1，△AD

故D1Q的中点H到A,D,D

其半径为