【数学】山东省淄博市张店区2025届高三仿真试题（三模）试题（解析版）.docxVIP

山东省淄博市张店区2025届高三仿真试题（三模）

数学试题

一、单选题

1．已知集合A=-2,-1,0,1,2，集合B=x|x+1∈A，则A∩B=（

A．-1,0,1 B．-2,-1,0,1 C．-1,0,1,2 D．-2,-1,0,1,2

【答案】B

【解析】因为B=x|x+1∈A

所以A∩B=-2,-1,0,1

故选：B

2．若复数z满足z1+i=3+i，则

A．2-i B．2+i C．-1+2i

【答案】C

【解析】z1+

则z?

故选：C

3．设a和b是两个非零向量，定义向量c=a+b，d=a-b，则“c

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为c?d=a+

所以c?d=0

又根据a=b，得到c?d=

则“c?d=0”是“

故选：B．

4．将编号为1，2，3的小球放入编号1，2，3，4的小盒中，每个小盒至多放一个小球，要求恰有1个小球与所在盒子编号相同，则所有放法的种数为（）

A．7 B．9 C．11 D．13

【答案】B

【解析】根据题意，先确定一个编号相同的盒子，有C3

假设选的是1号球，剩下的两个小球都没有放到对应的盒子有2→3,3→2;2→3,3→4;2→4,3→2共三种情况；

所以共有3×3=9种不同的放法．

故选：B.

5．随着人工智能技术的快速发展，训练深度学习模型所需的计算量也在急剧增长.某公司现有新一代AI芯片A、?B两套研发方案，若A设计方案中初始计算量为N1，每年增长50%；B设计方案中初始计算量为N2N2=3N1，每年增长

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【解析】设x年后A设计方案计算量更高，

则x年后，A设计方案计算量为N132x，

则N1

预计至少5年后A设计方案计算量更高.

故选：B

6．在正四棱台A1B1C1D1

A．32 B．67 C．82

【答案】B

【解析】如图，连接A1C1,AC，则A1C1

则AE=AC-A1C1

故∠A

所以∠A1AE=60°，在Rt

过A1作A1F⊥AB于F，连接EF，因为AB?

所以A1E⊥AB，而A1

故AB⊥平面A1FE，而EF?平面A1

而∠EAF=45°，则EF=2

所以该正四棱台的侧面积为12

故选：B．

7．已知函数fx=sin2x+α,x0cos2x+β,x0是定义在

A．α=π3，β=π6 B

C．α=2π3，β=π6

【答案】D

【解析】当x0时，-x0，则f-x

所以-sin2x-α=-

又cos2x+β=sin

所以2x-α=2x+β+π2+2k

所以α+β=-π

当x0时，-x0，则f-x

所以cos-2x+β=-sin

又cos-2x+β=sin

所以-2x-α=-2x+β+π2+2k

所以α+β=-π

综上，α+β=-π

对于A，α=π3，β=π6，此时α+β=π

对于B，α=π4，β=3π4，此时α+β=

对于C，α=2π3，β=π6，此时α+β=

对于D，α=3π4，β=3π4，此时α+β=

故选：D

8．若关于x的方程x2-2ycossinx

A．12 B．1 C．2 D．

【答案】C

【解析】设fx=x

又f

=x

故fx

又fx=x

由对称性可知fx=x

故f0=0，即-2ycos

解得y=0或2，

所以上述关于y的方程的非零实数解为2.

故选：C

二、多选题

9．等差数列an中，a2+a3=-12,a5+

A．数列an的公差为2 B．Sn

C．S4=S7 D．数列a

【答案】AD

【解析】对A，设等差数列an的公差为d，则由题意知2

解得a1=-9d=2

对B，an=-9+2n-1

则当n=5时，Sn取最小值-25，故B

对C，S4=42-10×4=-24，S

对D，数列an的前10项和为-9+-7+

故选：AD.

10．某企业为了研究物流成本和企业利润的数据关系，记录了1月到8月的物流成本x(单位：万元)和企业利润y(单位：万元)的数据xi,yii=1,2,?,8，已知其中一组数据为80,106且8

A．若企业9月份物流成本预计为85万元，预测9月企业利润约为117.7万元

B．1月到8月企业的月平均利润约为115万元

C．数据80,106对应的残差为1.8

D．删除一组数据80,106后，重新求得的回归直线的斜率变小

【答案】ABC

【解析】对于A，根据回归方程为y=2.7x-111.8可得，当x=85时，y

预测9月企业利润约为117.7万元，故A正确；

对于B，由8∑i=1xi=672，可得1月到8

设1月到8月企业的月平均利润为y，且点x,y满足回归直线，所以

即1月到8月企业的月平均利润约为115万元，故B正确；

对于C，当x=80时，y=2.7×80-111.8=104.2，数据80,106对应的残差为106-104.