【数学】上海市宝山区2025届高考三模试卷（解析版）.docxVIP

上海市宝山区2025届高考三模数学试卷

一、填空题

1．设a∈R，集合A=1,3，B=a,4，若A∩B=2,3

【答案】2

【解析】由A=1,3，B=a,4，且

所以a=2.

故答案为：2.

2．首项为2，公比为23的无穷等比数列an的各项和为

【答案】6

【解析】因为无穷等比数列an的首项为2，公比为2

因此其前n项和为21-

所以an的各项的和为lim

故答案为：6

3．若球的大圆的面积为9π，则该球的体积为

【答案】36

【解析】设球的半径为R，

则球的大圆面积为9π=πR2，

解得R=3，

故该球的体积V=43πR3=36π

故答案为36π

4．已知cosπ3-α=

【答案】3

【解析】因为cosπ

所以sinα+

故答案为：34

5．已知a=3,1,b=1,2，则

【答案】5

【解析】已知a=(3,1)，b=(1,2)，可得

已知b=(1,2)，可得|

根据向量投影的定义，a在b上的数量投影为a?b|b|

a?

故答案为：5.

6．在(1+x)n的展开式中，第2项和第4项的系数相同，则n=

【答案】4

【解析】那么对于二项式(1+x)n，其展开式的通项公式为T

求第2项的系数：令r=1，可得第2项为T2=Cn1

求第4项的系数：令r=3，可得第4项为T4=Cn3

因为第2项和第4项的系数相同，所以n=n(n-1)(n-2)

由于n≠0可得：1=(n-1)(n-2)

得6=n2-3n+2,

解得n=4或n=-1.

因为n为正整数，所以n=-1舍去，故n=4.

故答案为：4.

7．已知幂函数fx过点9,3，若f2a-1f3-2a，则实数

【答案】1

【解析】由题可设fx=xα，因为函数

所以9α=3?α=1

所以函数fx=x

所以若f2a-1f3-2a

所以实数a的取值范围是12

故答案为：12

8．随机变量X～N105,192，Y～N100,9

【答案】95.5

【解析】∵X～N105,192，Y～N

∵PX≤A=PY≤A，∴

故答案为：95.5.

9．已知复数z0=4，集合z∣z-

【答案】32

【解析】设z0=a+bi，已知|z0|=4可得a2+

设z=x+yi，z-z0

表示点(x,y),(a,b)两点之间的距离为2.

则集合{z||z-z0|=2,z∈C}所表示的图形是以点(0,0)为圆心，6为半径的圆的大圆3和以点(0,0)为圆心，2为半径的小圆

其面积为：S=π

集合{z||z-z0|=2,z∈C}

故答案为：32

10．从1?2?3?4?5?6?7?8?9中依次取出4个不同的数，分别记作a?b?c?d，若a+b和c+d

【答案】1584

【解析】a+b与c+d的奇偶性相同有两种情况：a+b与c+d均为偶数；a+b与c+d均为奇数.

要使a+b与c+d均为偶数，则a、b、c、d要么全是奇数，要么全是偶数.

从1、3、5、7、9这5个奇数中取出4个不同数，其取法有C54种，得C

从2、4、6、8这4个偶数中取出4个不同的数，其取法有C44种，得C

取出的4个数进行全排列，排列数为A44种，得A

所以a+b与c+d均为偶数的取法共有(C54

要使a+b与c+d均为奇数，则a、b、c、d中两个为奇数，两个为偶数.

从5个奇数中取出2个不同的数，其取法有C52种，得C

从4个偶数中取出2个不同的数，其取法有C42种，得C

取出的4个数进行全排列，排列数为A44

所以a+b与c+d均为奇数的取法共有C52

将a+b与c+d均为偶数和均为奇数的取法数量相加，可得总的取法数量为144+1440=1584种.

故答案为：1584.

11．如图，要在A和D两地之间修建一条笔直的隧道，现在从B地和C地测量得到：∠DBC=24.2°，∠DCB=35.4°,∠DBA=31.6°,∠DCA=

【答案】52.5°

【解析】由题可得∠BAC=180

设∠DAB=θ，则∠DAC=73.1

由题意，在△ADC中，ADsin

在△BDC中，DCsin

在△BDA中，BDsin

将上述三式相乘，得sin17.5

从而有sin17.5

得cotθ=

所以∠DAB≈arccot

故答案为：52.5

12．已知a0，函数y=fx的定义域是0,+∞，且满足fx=f1x+1.记函数y=fx的值域为Af，若存在ba，使得对于任意符合要求的函数

【答案】1

【解析】设an+1

y=xy=1x+1?x=5-1

则y

这是一个“吸引不动点”.

由蛛网图可知

?x∈12,5-12，

故?x∈12

因此yy=fx

另一方面，当x∈5-12

又fx

所以yy=fx

结合①②可知，

y

故Af

当12≤a5-1

当a≥5-12时，任取

故a的取值范围为a≥

故答案为：12

二、单选题

13．成对数据xi,yii=1,2,?,n的回归方程为y=

A