高考数学　用样本估计总体专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

用样本估计总体

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1.(人A必二P203例2改)某射击运动员7次训练的成绩分别为86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为()

A.88.5 B.89

C.91 D.89.5

2.(2024·南通一调)(多选)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩(单位：环)，得到如下数据：

运动员

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

87

91

90

89

93

乙

89

90

91

88

92

则()

A.甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差

B.甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值

C.甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数

D.甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差

3.(多选)已知一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是eq\x\to(x)，方差是s2，极差为R，则下列判断正确的是()

A.若ax1＋b，ax2＋b，ax3＋b，ax4＋b，ax5＋b，ax6＋b的平均数是eq\x\to(x)0，则eq\x\to(x)0＝aeq\x\to(x)＋b

B.若x1，2x2，3x3，4x4，5x5，6x6的极差是R1，则R1＞R

C.若方差s2＝0，则x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x6

D.若x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，则第75百分位数是eq\f(x4＋x5,2)

4.(人A必二P216习题T2)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：

甲0102203124

乙2311021101

分别计算这两组数据的平均数和标准差，从计算结果看，___________________机床的性能更好．

聚焦知识

1.总体平均数与样本平均数

名称

定义

总体均值

(总体平均数)

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq\x\to(Y)＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i＝1))Yi为___________________，又称总体平均数

若总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式eq\x\to(Y)＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(k),\s\do4(i＝1))fiYi

样本均值

(样本平均数)

若从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi为___________________，又称样本平均数

说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数eq\x\to(y)去估计总体平均数eq\x\to(Y)；

(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性)；

(3)一般情况下，样本量越大，估计越准确

2.百分位数

一般地，一组数据的第k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有_________________的数据小于或等于pk，且至少有_________________的数据大于或等于pk.如果将样本数据从小到大排列成一行，那么第k百分位数pk所处位置如图所示．

3.平均数、中位数和众数

(1)平均数：eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).

(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最___________________的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的___________________(当数据个数是偶数时)叫做这组数据的中位数．

(3)众数：一组数据中出现次数__________________的数据(即频数最大值所对应的样本数据)．

4.标准差与方差

设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，则这组数据的标准差和方差分别是s＝

eq\r(\f(1,n)[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(xn－\x\to(x))2])，

s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\