【课件】两条直线垂直+课件2024-2025学年+人教版(2024)七年级数学下册++.pptxVIP

第7章相交线与平行线7.1.2两条直线垂直

1.理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的画法.2.掌握垂线性质及应用.3.理解点到直线的距离的意义.

问题1:取两根木条a,b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b．（2）当a与b所成角α为90o时,其余角的分别为多少？35o,145o,145o均为90o（1）当a与b所成锐角α为35o时,其余的角分别为多少？

自学指导：请同学们认真自学课本P3-P5的内容，并思考以下问题。通过相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当a，b所成的∠α=90。时，a与b的位置关系叫什么？它们的交点又叫什么？经过直线l上和经过直线l外一点画l的垂线，分别能画出几条垂线？在直线l外一点P，与直线l上各点O、A1、A2、A3?连接，比较这些线段的长度，哪一条最短？这条最短的线段上的点到直线l的距离怎么表示？时间：3分钟要求：端正坐姿，认真阅读，做好标记。自学完举手示意。

了解感知完成导纲上自学检测第1-3题时间：4分钟要求：合上书不会的红笔做标记做完举手示意

问题3:用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条？（2）经过一点画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条？①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？②通过画图,你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？无数条

垂线性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

例1:如图,画线段AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F.典型例题

新知讲解二、垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离。联系:它们都与垂直有关。

典例分析例1：如图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长?为什么?解：（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是线段AC，BC的长;（2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.ACB

课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()C

垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．练习3

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？P你能把这个问题转化为数学问题吗？画图试一试.

课堂练习【综合实践类作业】5.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．

课堂总结1.点到直线距离的意义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.2.垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．3.垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系：区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离。联系:它们都与垂直有关。

板书设计垂线点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.垂线性质2：垂线段最短垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系

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