【课件】+等式的性质++课件2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册.pptxVIP

5.1.2等式的性质

√

√

√

√

√

用等号表示相等关系的式子叫做等式.我们可以用

a=b表示一般的等式.

新课预习：

(1)什么是等式的性质1？如何用字母表示？

(2)什么是等式的性质2？如何用字母表示？

(3)为什么等式的性质2中要强调除以同一个不为0的数？

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c

0不能作除数，没有意义

例1.填写下列各等式变形的依据及方法：

1

等式两边减1

3

2

8

2

等式两边乘4

例2．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．

①若a＝b，则am－7＝bm－7；()

②若x＝5，则x2＝5x；()

③若a＝b，则()

④若mx＝my，则x＝y；()

⑤若a＝b，则a－3＝b－3；()

⑥若，则a＝b；()

⑦若ac2＝bc2，则a＝b.()

√

×

√

√

√

√

×

练习1.

C

练习2.下列各种变形中，不正确的是()

A．由2＋x＝5可得到x＝5－2

B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1

C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1

D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3

C

1．解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步转化为x＝a(a为常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据．

2．利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：

第一步：利用等式的性质1，使一元一次方程变形成一边只有含未知数的项，另一边只有常数项(即kx＝b)的形式．

第二步：利用等式的性质2，将方程左、右两边同时除以未知数的系数或乘未知数的系数的倒数，将方程转化成x＝a(a为常数)的形式．

利用等式的性质解简单的一元一次方程

等式的性质1

减4

等式的性质2

例3.利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26

解:

得

方程两边同时减7，

x+7=26

于是=

x

19

(2)－5x=20

思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？

化简，得

x=－4

-5x÷(－5)=20÷(－5)

解：方程两边同时加上5，得

化简，得

方程两边同时

乘－3，

得x=

－27

x=－27是原方程的解吗?

思考：对比(1)，(3)有什么新特点？

(3)

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.

例如，将x=－27代入方程的左边，

方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解.

练习3.(1)x+6=17;

(2)-3x=15;

(3)2x-1=-3;

解：(1)两边同时减6，得x=11.

(2)两边同时除以-3，得x=-5.

(3)两边同时加1，得2x=-2.

两边同时除以2，得x=-1.

两边同时乘-3，得x=9.

练习4.若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．

解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.

两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，

化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.

A

1.下列说法正确的是（）

A.等式都是方程

B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式

D.未知数的值就是方程的解

B

等式的性质1