【课件】平行线的判定+课件+2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册++.pptxVIP

7.2.2平行线的判定

第七章相交线与平行线

人教版（2024）

素养目标

1.掌握平行线的三种判定方法；

2.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系进行简单的推理.

重点

难点

情境导入

如图，木工常用角尺画平行线，你知道其中的道理吗？

如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？

A

B

C

D

E

F

1

2

(同位角相等，两直线平行).

例1：如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？

知识讲解

答：∠ADE=32°,理由如下。

因为同位角相等，两直线平行。而∠ADE和∠B是同位角，∠B=32°,所以要使DE∥BC,则∠ADE必须等于32°,

例2、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。

(2)AC∥BD.

∵∠2与∠C是BD,AC被CD截成的同位角，

∠2=∠C

∴AC∥BD

解：（1）AB∥CD

∵∠1与∠C是AB，CD被AC截成的同位角，

∠1=∠C

∴AB∥CD

运用“同位角相等,两直线平行”

是判定两条直线平行的有效方法

知识讲解

你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

同位角相等，

两直线平行.

如图，如果∠1=∠3，能否得到AB∥CD？

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？

猜想：直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1=∠3，那么AB∥CD.

推理：因为∠1=∠3

而∠2=∠3(对顶角相等)，

所以∠1=∠2

所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

内错角相等，两直线平行

判定方法2

简单说成：

两条直线被第三条直线所截，

如果内错角相等，

那么这两条直线平行．

内错角相等，两直线平行．

猜一猜，同旁内角满足什么条件，才能得出a∥b呢？

思考

因为∠4+∠2=180°（已知），

∠4+∠1=180°（平角定义）

所以∠1=∠2（等量代换）

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）

同旁内角互补，两直线平行

判定方法3

简单说成：

两条直线被第三条直线所截，

如果同旁内角互补，

那么这两条直线平行．

同旁内角互补，两直线平行．

解：平行.理由如下:

练习2：如图,∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?

3

4

∵∠1=55°，∠2=125°

∴∠3=∠2=125°（对顶角相等）

即∠1+∠3=55°+125°=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()

②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()

③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()

AB

CD

AB

CD

∠5

AB

CD

A

C

1

4

2

3

5

8

6

7

B

D

同位角相等,两直线平行

内错角相等,两直线平行

同旁内角互补,两直线平行

F

E

练习3根据条件完成填空.

1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()

A.∠2=∠BB.∠1=∠A

C.∠3=∠BD.∠3=∠A

C

当堂检测

2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件

____________________，则a//b.

∠2＝150°或∠3＝30°

例1:已知如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．

(1)如果∠2＝∠5，那么 ．

( )

(2)如果∠2＝∠3，那么 ．( ， )

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么 ．( ， )

(4)如果∠5＝∠3，那么 ．( ， )

AB∥E_F

同_位角相等_，_两直_线平行

(1)如果∠2＝∠5，那么 ．

( )

(2)如果∠2＝∠3，那么

．

( )

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么 ．( ， )

(4)如果∠5＝∠3，那么 ．( ， )

E_F_∥D_G

内_错角相_等，_两_直线平行

例1:已知如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．

AB∥E_F

同_位角相等_，_两直_线平行

(1)如果∠2＝∠5，那么

．

(

)

(2)如