华师版九年级上册数学精品教学课件 第23章 图形的相似 专题训练8 【方法整合】证明比例式或等积式的方法.pptVIP

第23章图形的相似专题训练8【方法整合】证明比例式或等积式的方法

2.如图，在锐角三角形ABC中，BD和CE分别是边AC，

AB上的高.(1)求证：AE·BF＝EF·AC；?2345671

(2)连结AF，求证：AF·BE＝BC·EF.2.如图，在锐角三角形ABC中，BD和CE分别是边AC，

AB上的高.?2345671

(2)若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.3.[2023·上海中考]如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点

F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC

＝AD.2345671

?2345671

4.[2024·嘉兴模拟]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，

E分别在边CB，AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，

EB的延长线交AD于点F.(1)求证：△DBF∽△EBC；证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ABC，∠ACB分别是△ADB

和△BCE的外角，∴∠ABC＝∠DAB＋∠D，∠ACB

＝∠EBC＋∠E.∵∠DAB＝∠EBC，∴∠D＝∠E.又∵∠DBF＝∠EBC，∴△DBF∽△EBC.2345671

4.[2024·嘉兴模拟]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，

E分别在边CB，AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，

EB的延长线交AD于点F.【补充设问】求证：①△DBF∽△DAB；②BD＝EC.2345671

证明：补充设问：①∵∠DBF＝∠EBC，∠DAB＝∠EBC，∴∠DBF＝∠DAB.∵∠D＝∠D，∴△DBF∽△DAB.?∴△ADB≌△BEC，∴BD＝EC.2345671

(2)若AB＝BC，求证：EC2＝DF·DA.(可先试做补充设

问再解本题哟！)?4.[2024·嘉兴模拟]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，

E分别在边CB，AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，

EB的延长线交AD于点F.2345671

(2)若FE＝16，GE＝4，求DE的长.?5.如图，F为平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DF

分别交CB，AC于点G，E.2345671

?证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.延长DE到点G，使EG＝DE.连结AG，CG，易得四边形ADCG为矩形，∴AC＝DG，∴DE＝CE，∴∠ACD＝∠1.2345671

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