华师版九年级下册数学精品教学课件 阶段拔尖专训9 圆与其他知识的综合应用.pptVIP

(2)设CD＝x，AE＝y.①求y与x的函数关系式；②若△ADE是等腰三角形，求y的值．8．[2024湘潭一模]如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连结AC，BC.(1)请你直接写出B，C两点的坐标，并求直线BC的表达式．【解】点B，C的坐标分别为(3，0)，(0，3)，设直线BC的表达式为y＝kx＋3，将点B的坐标代入上式，得0＝3k＋3，解得k＝－1，∴直线BC的表达式为y＝－x＋3.(2)如图②，点P为直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，以点P为圆心的圆与直线BC相切，当⊙P的半径最大时，求m的值．【解】设⊙P的半径为r，过点P作PH∥y轴交BC于点H，作PN⊥BC于点N，∴∠BCO＝∠PHN.课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题阶段拔尖专训9圆与其他知识的综合应用1．[2024武汉期末]如图①②均是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1.A，B，C，D都是格点，⊙O经过A，B，C三点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图①中，画出圆心O，P是⊙O与网格线的交点，画出将点P绕点A顺时针旋转90°的对应点Q；【解】如图①，连结AC，AB，作AC的垂直平分线WR，WR与AB的交点即为圆心O.取格点M，T，连结PO并延长，交⊙O于点N，连结AN交MW于点Q，连结AM，MQ，AP，PT，则∠PAN＝∠PAC＋∠CAN＝90°.∵∠CAM＝∠CAN＋∠QAN＝90°，∴∠PAT＝∠QAM.∵AM＝AT＝3，∠AMQ＝∠ATP＝90°，∴△AMQ≌△ATP，∴AQ＝AP.又∵∠PAN＝90°，∴点Q即为所求．(2)在图②中，E是⊙O与网格线的交点，连结ED并延长，交⊙O于点F，在⊙O上画点J，使CJ∥EF，连结AF，画AF的中点H.【解】如图②，设过点E的网格线交⊙O于点J，连结EJ，DA，CB，DA，CB分别与EJ交于点G和点K，则∠CKJ＝∠DGE＝90°，DG＝KC＝1，易知KJ＝EG，连结CJ，∴Rt△CKJ≌Rt△DGE，∴∠KJC＝∠GED，∴CJ∥EF.连结JO并延长，交AF于点H，连结BA，OF，OC，2．如图，∠B＝90°，∠1＝∠2，以O为圆心，OB长为半径作圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知BC＝3，AB＝4，求OC的长．3．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，交BE于点F.(1)求证：EF＝BF；【证明】如图，连结AF.∵AE＝AB，∴△ABE是等腰三角形．∵AB为⊙O的直径，∴AF⊥BE.∴EF＝BF.(2)求证：BC是⊙O的切线；(3)若AB＝4，BC＝3，求DE的长．【解】如图，连结BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠ABC.4．[2024北京燕山区月考]如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CP是⊙O的切线．点P在AB的延长线上.(1)求证：∠COB＝2∠PCB；【证明】如图，连结AC，∵CP是⊙O的切线，∴OC⊥CP，∴∠PCB＋∠OCB＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠PCB.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO.∴∠PCB＝∠BAC，∴∠COB＝2∠BAC＝2∠PCB.5．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，CD＝CB，CE⊥AB于点E，连结BD交CE于点F.(1)求证：CF＝BF.【解】如图，连结OC，交BD于点G.6．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.(1)求证：AB为⊙C的直径；【证明】∵⊙C经过坐标原点，与两坐标轴分别交于点A与点B，∴点A，O，B在⊙C上．∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直径．(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标．7．[2024宁波鄞州区联考]如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.过BC的延长线上的点D作BD的垂线，与过A，C，D三点的⊙O交于点E，连结AD，AE.(1)求tan∠AED的值．