华师版九年级上册数学精品教学课件 第24章 专题 求锐角三角函数值的常用方法.pptVIP

福建专题训练专题训练【方法整合】求锐角三角函数值的常用方法23456781101112139【方法指导】若能直接求出计算三角函数相应边的长，运用定义代入计算即可.?1.[2024·厦门期末]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么cosB的值是()B方法1定义法2．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(－3，4)，射线OB与y轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为________．234567811011121393．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为______．234567811011121394．如图，AD是△ABC的高，若AD＝6，tanC＝，BC＝12.(1)求CD边的长；(2)求cosB的值．解：(1)∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.在Rt△ADC中，∵tanC＝，AD＝6，∴CD＝4.23456781101112139∵∠ADC＝90°，∴∠ADB＝90°.∵BC＝12，CD＝4，∴BD＝8.在Rt△ADB中，AB＝＝10，∴cosB＝【方法指导】若不能直接求出计算三角函数相应边的长，则可根据两边的比值或三角函数值的条件，先用参数表示出三角函数相应边的长，再求出相应边的比值，进而求得三角函数值.5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值为________．方法2设参数法234567811011121396．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，sinA＝，则cos∠DBE的值是________．234567811011121397.[2025年1月南京期末]在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝－(x0)，y＝(x0)的图象上，则sin∠ABO的值为________．234567811011121398．[2025·福州月考]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AEEB＝41，EF⊥AC于点F，连结FB，则tan∠CFB的值等于()C23456781101112139【方法指导】若所求锐角的三角函数不容易求解，可以借助与其相等的一个角进行转化，进而求出其三角函数值.9.如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，BE＝5，BC＝6，则sin∠DAC＝_________.方法3等角转化法2345678110111213910．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，D为AB边上一点，作DE⊥BC于点E.若AD＝5，DE＝8，则tan∠ACD＝________.2345678110111213911．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠CEF＝________．23456781101112139若所求三角函数值的角不在直角三角形中，则需要根据已知条件构造直角三角形来解决.12.[2025年1月莆田期末]如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为()A方法4构造直角三角形法2345678110111213913.[思维可视化]如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC于点C，tanA＝，则tan∠BCD的值为________．23456781101112139【思维过程】BAC23456781101112139xCD【针对练习】如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，若AH＝BC，求sin∠BAC的值．解：过点B作BD⊥AC于点D，设AH＝BC＝2x.∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝x，在△ABC中，S△ABC＝BC·AH＝AC·BD，即·2x·2x＝x·BD，23456781101112139课堂总结这节课你