【公开课】整式+++教学课件++2025--2026学年人教版七年级数学上册.pptxVIP

4.1整式

1.理解多项式、整式的概念；

2.能准确找出多项式的系数和次数；

3.能列多项式解决问题.

单项式

3

4ab2

m

πr2

单项式的次数

单项式的系数

0

3

2

1

2

3

4

1

π

1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？

2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？

字母可表示：人名

3.加法交换律：

a＋b＝b＋a

字母可表示：地名

字母可表示：运算定律

【例1】用含有字母的式子来表示下列数量：

（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，则现售价表示为______元；

（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的

产量表示为_______件；

（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的

体积为_______cm3；

（4）数n的相反数可表示为_______.

0.8p

mn

长方体的体积=长×宽×高

a2h

-n

可以用含有字母的式子简明地表示数量关系.

【例2】用含有字母的式子来表示下列数量.

（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，则船在这条河中顺水行驶时的速度为_______km/h，逆水行驶时的速度为______km/h.

顺水速度=静水速度＋水流速度

=(v＋2.5)km/h

(v＋2.5)

若后面带单位，则表示相加或相减的式子要用括号括起来.

逆水速度=静水速度－水流速度

=(v－2.5)km/h

(v－2.5)

例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

(1)每包书有12册，n包书有册；

(2)底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是cm2；

(3)棱长为acm的正方体的体积是cm3；

(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是元；

(5)一个长方形的长是0.9m，宽是bm，这个长方形的面积是m2.

12n

a3

0.9b

0.9b

典例精析

要求：同学们先独立解决，后小组交流.

例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

解：(1)12n，它的系数是12，次数是1;

(2)，它的系数是，次数是2；

(3)a3，它的系数是1，次数是3;

(4)0.9b，它的系数是0.9，次数是1;

(5)0.9b，它的系数是0.9，次数是1.

归纳：找单项式的系数和次数时应注意什么问题？

1.圆周率π是常数；

2.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；

3.单项式的系数应包括它前面的性质符号；

4.省略1的字母指数别漏掉；

5.单项式次数只与字母的指数有关，单独一个非零的数，其次数为0.

例25x4-my与6xmy3的次数相同，求m的值.

解：由题意可得：

4-m+1=m+3

m=1

典例精析

练一练：判断下列说法是否正确：

①－7xy2的系数是7；（）

②－x2y3与x3没有系数；（）

③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）

④－a3的系数是－1；（）

⑤－32x2y3的次数是7；（）

⑥πr2h的系数是.（）

×

×

×

×

×

√

1.下列各式是不是单项式？为什么？

2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.

（1）单项式的系数是0,次数是2.()

（2）单项式的系数是2,次数是10.()

（3）单项式的系数是,次数是n+1.()

×

×

√

√

√

√

【题型一】单项式的概念

变式：下列说法：①－a表示负数；②绝对值等于本身的数是非负数；③若ab0，a＋b0，则a0，b0；④0，，a都是单项式．其中正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

B

例2：下列说法正确的是()

A．单项式a既没有系数，也没有次数

B．单项式5×108m的系数是5

C．代数式是单项式

D．有理数－2024是单项式

变式：已知(m－4)xy|m|是关于x，y的五次单项式，则m的值是____．

【题型二】单项式的系数与次数

D

－4

点拨：根据题意，得|m|＝4且m－4≠0，可求得m的值，解题时易忽略“m－4≠0”．

例3：根据题目