2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第03讲三角函数的图象与性质(复习讲义)(原卷版+解析版).docxVIP

第03讲三角函数的图象与性质

目录

01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 2

02体系构建·思维可视 3

03核心突破·靶向攻坚 3

知能解码 3

知识点1五点作图法 3

知识点2正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质 4

知识点3函数的有关概念 4

知识点4三角函数的图象变换 5

题型破译 5

题型1求三角函数的定义域、值域（最值） 5

【方法技巧三角函数值域的两种常见模型】

题型2利用三角函数的值域（最值）求参数 6

题型3三角函数的周期性 7

【方法技巧三角函数周期的处理】

题型4三角函数的单调性 8

【易错分析单调性的注意事项】

题型5三角函数的奇偶性 8

题型6三角函数的对称性 9

题型7三角函数的零点问题 10

题型8三角函数的图象变换 11

题型9图象变换中的最小平移 11

题型10由图象确定正（余）弦函数的解析式 12

【方法技巧求解析式的常用方法】

题型11三角函数的实际应用 14

04真题溯源·考向感知 16

05课本典例·高考素材 18

考点要求

考察形式

2025年

2024年

2023年

（1）三角函数的图象与性质

（2）三角函数图象的平移变换

（3）三角函数的实际应用

?单选题

?多选题

?填空题

?解答题

全国一卷T4（5分）

全国二卷T15（15分）

北京卷T8（5分）

全国甲卷（文）T13（5分）

全国I卷T7（5分）

全国II卷T9（6分）

北京卷T6（5分）

天津卷T7（5分）

全国甲卷（文）T12（5分）

全国甲卷（理）T10（5分）

全国甲卷（文）T10（5分）

全国甲卷（理）T6（5分）

全国I卷T15（5分）

全国II卷T16（5分）

考情分析：

三角函数图象与性质在高考中属于高频考点，考查形式灵活多样。选择题和填空题常单独考查，涉及图象的识别、变换（如平移、伸缩、对称），以及单调性、周期性、奇偶性、最值等性质的应用，例如由函数解析式判断图象，或根据图象特征求参数值，题目难度多为中等，侧重基础概念与基本技能的考查。

该考点也常与三角恒等变换、解三角形等知识结合，有时还会融入实际问题，考查学生建模能力和利用性质分析问题的能力。这类题目综合性稍强，但整体难度仍处于中等水平，强调对知识的综合运用和逻辑推理能力的检验，是高考中得分的关键板块之一。

复习目标：

1.能画出正弦函数、余弦函数、正切函数、的图象.

2.借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.

3.了解参数对函数图象变化的影响.

4.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型

知识点1五点作图法

“五点法”作图原理：

在正弦函数的图象上，五个关键点是：,

在余弦函数的图象上，五个关键点是：,

自主检测用“五点法”画的图象时，下列哪个点不是关键点（????）

A． B． C． D．

知识点2正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质

函数

图象

定义域

值域

最值

当时，；

当时，

当时，；

当时，．

既无最大值，也无最小值

周期性

最小正周期为

最小正周期为

最小正周期为

奇偶性

奇函数

偶函数

单调性

在上是增函数；

在上是减函数．

在上是增函数；

在上是减函数．

在上是增函数．

对称性

对称中心；

对称轴，

既是中心对称图形又是轴对称图形.

对称中心；

对称轴，

既是中心对称图形又是轴对称图形.

对称中心；

无对称轴，

是中心对称图形但不是轴对称图形.

自主检测下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为（???）

A． B．

C． D．

知识点3函数的有关概念

振幅

周期

频率

相位

初相

自主检测函数的初始相位为.

知识点4三角函数的图象变换

由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.

方法一：（先平移后伸缩）

的图象的图象的图象的图象

方法二：（先伸缩后平移）

的图象的图象的图象的图象

注意：无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量而言的，即图象变换要看“自变量”发生多大变化，而不是看“角”的变化．

自主检测要得到函数的图象，只要将函数的图象（????）

A．向左平行移动个单位 B．向左