(人教B版)高中数学必修二同步讲义第5章第03讲用样本估计总体(学生版+解析).docxVIP

第03讲用样本估计总体

课程标准

学习目标

1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义.

2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义.

3.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.

4.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义

5.结合具体实例，掌握分层抽样的样本均值和样本方差．

1.能用样本的数字特征估计总体的数字特征.

2.用样本的分布估计总体的分布

3.通过用样本估计总体提升数据分析素养、数学运算素养和逻辑推理素养．

知识点01用样本估计总体

1．用样本估计总体

(1)前提

样本的容量恰当，抽样方法合理．

(2)必要性

①在容许一定误差存在的前提下，可以用样本估计总体，这样能节省人力和物力等．

②有时候总体的数字特征不可能获得，只能用样本估计总体．

(3)误差

估计一般是有误差的．但是，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，估计的误差很小的可能性将越来越大.

【即学即练1】(多选)对于用样本分布估计总体分布的过程，下列说法不正确的是()

A．总体容量越大，估计越精确

B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确

D．样本容量越小，估计越精确

知识点02用样本的数字特征来估计总体的数字特征

(1)一般来说，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可．

(2)样本是用分层抽样得到的，由每一层的数字特征估计总体的数字特征．以分两层抽样的情况为例．

条件

假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为x，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为y，方差为t2.

结论

如果记样本均值为a，样本方差为b2，则a=

【即学即练2】李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

质量/千克

14

21

27

17

18

20

19

23

19

22

据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为()

A．200千克，3000元

B．1900千克，28700元

C．2000千克，30000元

D．1870千克，27770元

知识点03用样本的分布来估计总体的分布

如果总体在每一个分组的频率记为π1，π2，…，πn，样本在每一组对应的频率记为p1，p2，…，pn，一般来说，不等于零．当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大．

【即学即练3】(多选)下列说法中正确的为()

A．数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定

B．数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定

C．数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定

D．数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定

知识点04“大数据”简介

凡是可以被“数据化”的信息载体都可以看成数据．信息载体包括的数据量达到一定的规模或者达到一定的复杂程度，都可以被认为是大数据.

题型01用样本数估计总体数

【典例1】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()

A．134石 B．169石

C．338石 D．1365石

【变式1】从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图，则a的值为，该市中学生中的全体男生的平均身高的估计值为cm.

【变式2】为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（????）

A．300 B．380 C．420 D．470

【变式3】某校240名学生参加某次数学选择题测验（共10题每题1分），随机调查了20个学生的成绩如下：

成绩

1分

2分

3分

4分

5分

6分

7分

8分

9分

10分

人数

6

0

0

2

4

2

3

2

1

0

(1)求样本的均值；

(2)请问估计有多少学生可达7分（包括7分）以上？

题型02样本平均数估计总体平均数

【典例2】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取80名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率；

（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如组区间的中点值为）作为这组数据的平均分，据