2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第05讲对数与对数函数(复习讲义)(原卷版+解析版).docxVIP

第05讲对数与对数函数

目录

01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 2

02体系构建·思维可视 3

03核心突破·靶向攻坚 4

知能解码 4

知识点1对数与对数运算 4

知识点2对数函数及其性质 5

题型破译 6

题型1指数与对数的互化及对数运算 6

【方法技巧】底数不变

题型2换底公式 6

【方法技巧】底数不相同时换相同底后再计算

题型3定义域和解析式 7

题型4指对运算的应用 8

题型5对数函数的概念与图象 9

题型6比较对数式的大小 10

题型7解对数方程和不等式 10

题型8对数复合函数的单调性 11

题型9对数函数性质的综合应用 11

04真题溯源·考向感知 12

05课本典例·高考素材 13

考点要求

考察形式

2025年

2024年

2023年

（1）判断对数函数的单调性

（2）由对数函数的单调性解不等式

（3）对数的运算性质的应用

（4）比较对数式的大小

（5）对数的运算

（6）对数函数单调性

?单选题

?多选题

?填空题

?解答题

全国一卷，第8题，5分

新课标I卷，第6题，5分

新课标Ⅱ卷，第8题，5分

全国甲卷理，第15题，5分

新课标I卷，第10题，5分

北京卷，第4题，4分

考情分析：

1.本节内容通常会考查指对幂的大小比较、对数的运算性质、对数的函数模型等，需要重点备考复习

2.本节内容是新高考卷的命题常考内容，设题多为函数性质或函数模型，难度中等，分值为5-6分

复习目标：

1.理解对数的概念和运算性质，熟练指对互化，能用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数

2.了解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点

3.熟练掌握对数函数且与指数函数且的图象关系

知识点1对数与对数运算

1．对数的概念

（1）对数：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的，N叫做.

（2）对数式与指数式的互化：.

（3）两个重要对数：常用对数，以10为底的对数；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数.

2．对数的性质

（1）1的对数等于0，即；

（2）底数的对数等于1，即；

（3）对数恒等式.

3．对数的运算性质

如果，那么：（1）；

（2）；（3）.

4．对数的换底公式

对数的换底公式：.

换底公式的变形及推广：

（1）；（2）；

自主检测（多选）下列关系表示正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若设，且，则

D．若，则

知识点2对数函数的图象及其性质

1．对数函数的概念

一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.

2．对数函数的图象和性质

一般地，对数函数的图象与性质如下表所示：

图象

定义域

值域

性质

过定点，即时，

在上是.

在上是.

当x＞1时，y＜0；

当0＜x＜1时，y＞0

当x＞1时，y＞0；

当0＜x＜1时，y＜0

在直线的右侧，当时，底数越大，图象越靠近x轴；

当时，底数越小，图象越轴，即“底大图低”．

3．对数函数与指数函数的关系

指数函数且）与对数函数且）互为反函数，其图象关于直线对称.

自主检测（多选）已知的定义域为，值域为，则（）

A．若，则

B．对任意，使得

C．对任意的图象恒过一定点

D．若在上单调递减，则的取值范围是

题型1对数与对数运算

例1-1下列说法正确的是（???）

①对数式与指数式且是同一关系式的两种不同表示方法；

②若且，则一定成立；

③对数的底数为任意正实数；

④，对于一切且恒成立．

A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④

例1-2已知，则的值为（???）

A．15 B． C． D．

方法技巧对数的性质与运算性质

(1)对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，＝N(a0，且a≠1，N0)．

(2)对数的运算性质

如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：

①loga(MN)＝logaM＋logaN；

②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM(n∈R)．

【变式训练1-1·变考法】方程的解集为.

【变式训练1-2】计算的值为．

题型2换底公式

例2-1已知，，则（????）

A． B． C． D．

例2-2已知，则（???）

A． B． C． D．

方法技巧

对数换底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a0，且a≠1；b