2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第05讲对数与对数函数(专项训练)(原卷版+解析版).docxVIP

第05讲对数与对数函数

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01指数与对数的互化及对数运算

题型02换底公式

题型03定义域和解析式

题型04指对运算的应用

题型05对数函数的概念与图象

题型06比较对数式的大小

题型07解对数方程和不等式

题型08对数复合函数的单调性

题型09对数函数性质的综合应用

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01指数与对数的互化及对数运算

1．已知，且，则（????）

A．2或8 B．或8 C．8 D．64

2．（多选题）下列指数式与对数式互化正确的是（???）

A．与 B．与

C．与 D．与

3．若，则（???）

A．1 B． C．2 D．3

4．将下列指数式与对数式互化：

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

5．计算：

(1)；

(2)

02换底公式

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．（多选）下列命题正确的是（???）

A．“”的否定为“”

B．“”是“”的必要条件

C．若，则

D．

8．若，则的值为.

03定义域和解析式

9．函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

10．在对数式中，实数的取值范围应该是（???）

A． B．且 C． D．且

11．若对数函数经过点，则它的反函数的解析式为．

12．已知函数（，且）的图象过点．

(1)求a的值；

(2)若，求的解析式及定义域；

(3)在（2）的条件下，若，求实数x的值．

04指对运算的应用

13．（多选）关于函数，下列说法正确的是（????）

A．函数的图象关于y轴对称 B．函数的值域是

C．对任意 D．若，且，则

14．若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则的最小值是（????）

A．7 B．9 C．10 D．

15．“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为5m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于2m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为．（参考数据：

16．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍．

17．某服装店对原价分别为175元和200元的甲乙两种服装搞促销活动，规定甲服装每天降价5%，直到其售完为止；乙服装每天降价7%，直到其售完为止.假设两种服装在10天内均没有售完，天后甲服装的售价将高于乙服装的售价.

05对数函数的概念与图象

18．函数的图象经过的定点是（???）

A． B． C． D．

19．函数与的图象只可能是下图中的（???）

A．??B．??C．?D．??

20．函数的图象大致是（???）

A．??B．??C．??D．??

21．已知且，则函数与函数的图象可能的是（）

A． B．

C． D．

22．已知函数（，）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则．

06比较对数式的大小

23．设，，（????）

A． B． C． D．

24．若，，则实数、、的大小顺序为（???）

A． B． C． D．

25．设，则（????）

A． B． C． D．

26．比较下列各组值的大小．

(1)，；

(2)，，；

(3)，，．

07解对数方程和不等式

27．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

28．已知全集，集合，若，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

29．若且，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

30．已知定义在上的函数，其中是奇函数且在上单调递减，的解集为（????）

A． B． C． D．

31．已知函数，，若，，使得成立，则实数的取值范围是.

08对数复合函数的单调性

32．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

33．（多选）函数，则下列关于的说法正确的是（???）

A．定义域为B．值域为 C．为增函数 D．为非奇非偶函数

34．已知函数在区间单调递增，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

35．（多选）已知函数，则（???）

A．函数为偶函数

B．函数的增区间为，减区间为

C．函数的值域为

D．若，则实数的取值范围为

09对数函数性质