2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第04讲复数(专项训练)(原卷版+解析版).docxVIP

第04讲复数

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01复数的概念

题型02复数的分类

题型03共轭复数

题型04复数的几何意义

题型05复数的四则运算

题型06复数的高次方计算

题型07与复数模相关的轨迹（图形)问题

题型08复数范围内解方程

题型09复数的三角表示*

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01复数的概念

1．复数（???）

A．1 B．2 C． D．

2．当n取正整数时，计算（为虚数单位）的所有可能值，下列选项结果正确的是（??）

A．?2，0，2； B．?2，0，2；

C．?1+，0，1+； D．?2，?2，0，2，2.

3．已知复数，则的虚部为（???）

A． B． C． D．

4．（多选）下面四个命题中，真命题为（????）

A．若复数z满足则;

B．若复数，则;

C．若复数z满足，则或;

D．若复数，则

02复数的分类

5．设，则下面四个命题中，正确的是（????）

A．一定是纯虚数 B．若，则

C． D．若，则是纯虚数．

6．（多选）若复数（i为虚数单位），其中真命题为（???）

A． B．若，则

C．若为虚数，则也为虚数 D．若，则的最大值为

7．（多选）已知复数、，则（????）

A．若，则 B．若为纯虚数，则也为纯虚数

C．若，则是实数 D．若，则

8．（多选）已知复数，则下列说法正确的是（????）

A． B．若，则

C．若，则为纯虚数 D．

03共轭复数

9．（多选）已知为虚数单位，则下列说法正确的是（???）

A．

B．复数的共轭复数为

C．若复数为纯虚数，则

D．若，为复数，则

10．（多选）若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（????）

A． B．的模为

C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．

11．（多选）设是复数，则下列说法正确的是（????）

A．若，则或

B．若，则

C．若，则

D．

12．已知复数z满足，则．

04复数的几何意义

13．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

14．设复数和在复平面上所对应的点分别为和，其中为虚数单位，则向量所对应的复数在复平面上所对应的点位于第（????）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

15．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则．

16．已知复数．

(1)求；

(2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小．

05复数的四则运算

17．已知i为虚数单位，复数，则（???）

A． B． C． D．

18．若复数满足，则复数的虚部为（???）

A． B． C．3 D．

19．设是虚数单位，则复数等于．

20．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为.

06复数的高次方计算

21．复数的虚部为（???）

A． B． C． D．

22．（???）

A．1 B． C． D．2

23．若i为虚数单位，则复数的虚部为（???）

A． B．1 C． D．i

24．已知为虚数单位，设复数满足，则.

07与复数模相关的轨迹（图形)问题

25．（多选）设为复数，则下列说法正确的有（????）

A．若，则或 B．若，则的最小值为

C．若，则 D．若是实系数方程的一个根，则

26．（多选）下列有关复数的结论正确的是（????）

A．

B．若复数是纯虚数，则

C．若是关于的方程的一个根，则

D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为

27．已知为虚数单位，如果复数满足，那么的最小值是．

28．在复平面上，设点对应的复数分别为（其中为虚数单位），当由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积为．

08复数范围内解方程

29．（多选）方程在复数集C的两个根分别为：，，则（????）

A． B． C． D．

30．（多选）已知为虚数单位，下列说法正确的是（???）

A．若复数，则

B．若复数，，则复数在复平面内对应的点在第一象限

C．是复数（a，）为虚数的充分不必要条件

D．若复数是关于x的实系数方程的一个根，则

31．（多选）已知为关于的方程在复数范围内的一个根，则（???）

A． B．

C．为纯虚数 D．为关于的方程的另一个根

32．已知关于的实系数一元二次方程.

(1)若一根为，求，的值；

(2)设，是虚数根，记，，在复平面上对应点分别为，，，求的值.

09复数的三角表示*

33．复数（，是虚数单位）在复平面内对应点为，设，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角，则，把叫做复数的三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，，，例如