2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第04讲数列的通项公式(复习讲义)(原卷版+解析版).docxVIP

第04讲数列的通项公式

目录

01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 1

02体系构建·思维可视 2

03核心突破·靶向攻坚 3

知能解码 3

知识点1利用与的关系求通项 3

知识点2累加法 4

知识点3累乘法 4

知识点4构造法 5

知识点5倒数法 6

知识点6递推关系式法 6

题型破译 7

题型1法 7

题型2累加法 7

【方法技巧】累加法求解模型

题型3累乘法 8

【方法技巧】累乘法求解模型

题型4形如 9

【方法技巧】常考构造法模型

题型5形如 9

题型6形如 10

题型7倒数法 10

题型8形如 11

题型9利用前n项积求通项 12

04真题溯源·考向感知 12

05课本典例·高考素材 13

考点要求

考察形式

2025年

2024年

2023年

（1）熟练掌握与的关系求通项公式

（2）累加法；累乘法

（3）能灵活应用构造法

?单选题

?多选题

?填空题

?解答题

/

全国甲卷（理）T18（1），（5分）

全国甲卷（文）T17（1），（5分）

全国甲卷（理）T17（1），（5分）

全国I卷T21（2），（5分）

考情分析：高考对数列通项的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．数列通项问题以解答题的形式为主，偶尔出现在选择填空题当中，常结合函数、不等式综合考查.

复习目标：掌握数列通项的几种常见方法．

知识点1利用与的关系求通项

对于数列，前项和记为；

①；②

②：

法归类

角度1：已知与的关系；或与的关系

用，得到

例子：已知，求

角度2：已知与的关系；或与的关系

替换题目中的

例子：已知；

已知

角度3：已知等式中左侧含有：

作差法（类似）

例子：已知求

自主检测已知数列an满足a1+2a2

知识点2累加法

若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。

自主检测若数列an满足an=an?1+1n2+n（

ABC知识点3累乘法

若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。

自主检测已知数列an满足a1=1,(n?1)an

知识点4构造法

（一）形如（其中均为常数且）型的递推式：

（1）若时，数列{}为等差数列；

（2）若时，数列{}为等比数列；

（3）若且时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求．方法有如下两种：

法一：设，展开移项整理得，与题设比较系数（待定系数法）得，即构成以为首项，以为公比的等比数列．再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得

法二：由得两式相减并整理得即构成以为首项，以为公比的等比数列．求出的通项再转化为类型Ⅲ（累加法）便可求出

（二）形如型的递推式：

（1）当为一次函数类型（即等差数列）时：

法一：设，通过待定系数法确定的值，转化成以为首项，以为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得

（2）当为指数函数类型（即等比数列）时：

法一：设，通过待定系数法确定的值，转化成以为首项，以为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得

法二：递推公式为（其中p，q均为常数）或（其中p，q，r均为常数）时，要先在原递推公式两边同时除以，得：，引入辅助数列（其中），得：再应用类型Ⅴ㈠的方法解决．

自主检测数列an中，a1=1，an+1

知识点5倒数法

类型1：形如（为常数，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，即：，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，即可求得.

类型2：形如（为常数，，，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，可通过换元：，化简为：（此类型符构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列：形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式.）

自主检测已知数列|an中，a1=25，an+1=

知识点6递推关系式法

形如型的递推式：

用待定系数法，化为特殊数列的形式求解．方法为：设，比较系数得，可解得，于是是公比为的等比数列，这样就化归为型．

总之，求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法求解，对不能转化为以上方法求解的数列，可用归纳、猜想、证明方法求出数列通项公式

自主检测已知数列an满足a1=1,a2=3，且

题型1法

例1-1已知数列an的各项均为正，Sn为数列an的前n

(1)求an

例1-2已知数列an满足1a1+1

【变式