(人教B版)高中数学必修二同步讲义第6章第01讲平面向量的概念(学生版+解析).docxVIP

第01讲平面向量的概念

课程标准

学习目标

掌握向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何表示；对共线向量的理解及掌握.

通过对生活中力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；

理解向量的意义及几何表示；

掌握相等向量与共线向量的意义.

知识点01向量的概念

1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量.

2．数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等），称为数量．

【解读】（1）本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移．

（2）看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素．

（3）向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小．

【即学即练1】有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功．

其中，不是向量的个数是()

A．1 B．2

C．3 D．4

知识点02向量的表示法

1．有向线段

具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．

2．向量的表示方法

（1）字母表示法：如等.

（2）几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量.

【注意】（1）用字母表示向量便于向量运算；

（2）用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性．应该注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段．由于向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．

【即学即练2】已知向量a如图所示，下列说法不正确的是()

A．也可以用eq\o(MN,\s\up7(―→))表示B．方向是由M指向N

C．起点是MD．终点是M

知识点03向量的有关概念

1．向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度).

【解读】（1）向量的模．

（2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小．

2．零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的．

3．单位向量：长度等于1个单位的向量.

【解读】定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同，在平面内，将所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点构成一个半径为1的圆.

4．相等向量：长度相等且方向相同的向量.

【解读】在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等．

【即学即练3】（2024·高二课时练习）下列关于向量的命题中，真命题的个数是（????）

①任一向量与它的相反向量不相等；

②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；

③若，则；

④两个向量相等，则它们的起点与终点相同.

A．0 B．1 C．2 D．3

知识点04向量的共线或平行

方向相同或相反的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量).规定：与任一向量共线.

【解读】（1）零向量的方向是任意的，注意0与0的含义与书写区别.

(2)理解平行向量的概念时，需注意平行向量和平行直线是有区别的，平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的．

(3)共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量(平行向量)有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．

(4)向量相等具有传递性，即ab，bc，则ac.而向量的平行不具有传递性，若a∥b，b∥c，未必有a∥c.因为零向量平行于任意向量．

【即学即练4】

在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________．

题型01平面向量的基本概念

【典例1】（23-24高一下·北京·期中）以下命题中正确的个数是（???）

①两个相等向量的模相等；

②若和都是单位向量，则；

③相等的两个向量一定是共线向量；

④零向量是唯一没有方向的向量；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1】（23-24高一下·福建莆田·阶段练习）下列结论中，正确的是（????）

A．零向量的大小为0，没有方向

B．

C．起点相同的单位向量，终点必相同

D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

【变式2】（24-25高二上·甘肃临夏·阶段练习）判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其