2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第01讲导数的概念及其意义、导数的运算(专项训练)(原卷版+解析版).docxVIP

第01讲导数的概念及其意义、导数的运算

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01平均变化率和瞬时变化率

题型02“在”型切线和“过”型切线

题型03切线条数

题型04公切线问题

题型05距离最值转化问题

题型06导数运算

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01平均变化率和瞬时变化率

1．若f(x)=ln2?xex，则

A．0 B．2 C．－2 D．－4

2．已知函数fx=x，则lim

A．14 B．12 C．1

3．函数y=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1，在x0?Δx到x0的平均变化为k2，则

4．函数y=x3在区间0,2的平均变化率与在x=x0

02“在”型切线和“过”型切线

5．函数fx=exln

A．0 B．1 C．e D．e

6．已知曲线y=lnx+1在点0,0处的切线与曲线y=x2

7．曲线fx=exx

8．若函数fx=ax?3x的图象在点1,f1处的切线过点2,4

9．过点0,2可作曲线y=x3?3x+2

10．函数f(x)=x3?3x2

11．已知曲线y=ex，则曲线过原点的切线方程为

12．过点M1,0且曲线y=x3

03切线的条数

13．若曲线y=x+aex有两条过坐标原点的切线，则a

A．?4,0 B．?

C．0,4 D．?

14．已知过点Aa,0作曲线y=xlnx的切线有且仅有两条，则实数a

A．0,+∞ B．

C．1e,+∞

15．（多选）已知函数fx=4x+ax2，若曲线y=fx过点P

A．?4 B．?3 C．?2 D．1

16．（多选）已知函数fx=x3?x，若过点a,ba0可作曲线

A．1,?12 B．1,0 C．2,0

04公切线问题

17．已知f(x)=ex?1,g(x)=lnx+1，则f(x)

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

18．若两曲线y=x2?1与y=aln

19．已知曲线y=x3?x+2的切线与曲线y=ln

20．若曲线C1:f(x)=x2+a和曲线

21．已知fx=ex?1（e为自然对数的底数），gx=

05距离最值转化问题

22．曲线y=lnx上的点到直线x?y+1=0的最短距离是（

A．2 B．2 C．2e D．

23．已知点P是曲线y=x2?3lnx上任一点，则P

A．74 B．724 C．3

24．实数a，b满足1a3ea2?b+2

25．已知点Ax1,y1,Bx2,y2，定义dAB=

06导数的运算

26．求下列函数的导数.

(1)y=2

(2)y=x

(3)y=ln

(4)y=x

27．求下列函数的导数：

(1)y=2022；

(2)y=1

(3)y=3

(4)y=log

28．求下列函数的导数：

(1)y=xln

(2)y=sin

29．求下列函数的导数：

(1)y=x

(2)y=x?sin

(3)y=x

(4)y=e

1．若曲线f(x)=13cos3x在x=x1与x=x2处的切线互相垂直，且两条切线的交点

A．π3 B．2π C．π

2．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用．例如求方程2x3+3x2+x+1=0的近似解，先用函数零点存在定理，令fx=2x3+3x2+x+1，f?2=?50，f?1=10

3．已知函数f(x)=x2?x，对抛物线

在点(2,f(2))处作C的切线，交x轴于x1

在点x1,fx1处作C的切线，交

在点x2,fx2处作C的切线，交

……

由此能得到一个数列xn，称xn为“牛顿数列”，则x1的值为；若an=

4．已知函数fx=ax?x1x?x2x?x3a0，设曲线y=fx

1．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为，

2．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是

3．（2023·天津·高考真题）已知函数fx

(1)求曲线y=fx在x=2

4．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数f(x)=1

(1)当a=?1时，求曲线y=fx在点1,f

5．（2022·北京·高考真题）已知函数f(x)=e

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

第01讲导数的概念及其意义、导数的运算

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题型01平均变化率和瞬时变化率

题型02“在”型切线和“过”型切线

题型03切线条数

题型04公切线问题

题型05距离最值转化问题

题型06导数运算

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03真题溯源通关练

01平