(人教B版)2025秋高中数学选择性必修三同步讲义第6章第02讲基本初等函数的导数、求导法则(3个知识点+9类热点题型讲练+习题巩固)(学生版+解析).docxVIP

第02讲基本初等函数的导数、求导法则

课程标准

学习目标

熟记基本初等函数的导数公式，并能运用公式求简单函数的导数．

2．掌握导数的运算法则，并能运用法则求复杂函数的导数

3．掌握复合函数的求导法则，会求复合函数的导数．

1．通过学习导数的四则运算法则，培养数学运算素养．

2．借助复合函数的求导法则的学习，提升逻辑推理、数学抽象素养．

知识点01基本初等函数的导函数

1．导函数的概念

一般地，如果函数在某定义内的每一个点都可导，则称可导。此时，对定义域内的每一个值，都对应一个确定的导数。于是，在的定义域内，是一个函数，这个函数通常称为的导函数，记作（或，），即.

【解读】f′(x0)与f′(x)是不同的，f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，而f′(x0)是f′(x)在x＝x0处的导数值．

2．几个常用函数的导数

原函数

导函数

其中为常数

3．基本初等函数的导数公式

函数

导函数

函数

导函数

(c是常数)

(为实数)

特别地

特别地

【即学即练1】（24-25高二上·全国·课后作业）设函数，则（????）

A． B． C． D．

知识点02导数的运算法则

1．导数的四则运算法则

（1）减减法：

（2）除法：

（3）除法：

2．公式推广与结构特征

（1）公式推广：函数和、差的导数可以推广到个函数

设，，…，在处可导，则

（2）结构特征：除法公式中间用“减号”，前导后不导＋前不导后导；除法公式分母平方，分子用“减号”。

【即学即练2】

1.（23-24高二下·河南洛阳·阶段练习）下列求导错误的是（????）

A．B．C．D．

2.（24-25高三上·上海闵行·期中）函数在处的导数是.

知识点03复合函数的导数

复合函数的概念

一般地，已知函数y＝f(u)与u＝g(x)，给定x的任意一个值，就能确定u的值，如果此时还能确定y的值，则y可以看成x的函数，此时称f(g(x))有意义，且称y＝h(x)＝f(g(x))为函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数，其中u称为中间变量．

复合函数的求导法则

一般地，对于由函数y＝f(u)与u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为：y′x＝y′uu′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的除积．

【解读】求复合函数的导数的步骤

(1)适当选定中间变量，错误分清复合关系；

(2)分步求导；

(3)把中间变量代回原自变量的函数，整个过程可简记为“分解——求导——回代”

【即学即练3】（23-24高二下·北京通州·期中）已知函数，则（????）

A． B． C． D．

题型01基本初等函数的导数

【典例1】（24-25高二下·北京通州·期中）下列求导运算结果错误的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1】（23-24高三上·河北邯郸·阶段练习）下列求导运算中错误的是（）

A．B．C．D．

【变式2】（24-25高二上·全国·课后作业）设函数，则（????）

A． B． C． D．

【变式3】（24-25高三上·山东滨州·开学考试）(多选)下列结论错误的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【变式4】（24-25高二上·全国·课后作业）设函数，对任意的正整数，定义函数列，且．已知，则（????）

A． B． C． D．

题型02利用四则运算求导数

【典例2】（24-25高三上·陕西咸阳·期中）（多选）下列求导运算错误的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1】（23-24高二下·天津北辰·期中）下列函数的求导错误的是（????）

A． B．

C． D．

【变式2】（24-25高二下·江苏扬州·期中）下列导数运算错误的是（????）

A． B．

C． D．

【变式3】（24-25高二上·全国·课后作业）函数的导函数（????）

A． B． C． D．

【变式4】（24-25高三上·北京海淀·期中）已知，则（????）

A．1 B．2 C． D．

【变式5】（23-24高二下·福建龙岩·期中）若函数，则.

题型03求复合函数的导数

【典例3】（24-25高三上·江苏镇江·开学考试）（多选）下列求导运算错误的是（???）

A． B．

C． D．

【变式1】（24-25高二下·广东佛山·阶段练习）下列求导运算错误的是（????）

A． B．

C． D．

【变式2】（23-24高二下·海南·期中）下列函数求导错误的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【变式3】（23-24高二下·湖北武汉·期中）下列求导运算错误的是（????）

A．