中考数学模型专练11 三角形中的重要模型-特殊三角形中的分类讨论模型【解析版】.pdfVIP

专题11三角形中的重要模型-特殊三角形中的分类讨论模型

模型1、等腰三角形中的分类讨论模型

【知识储备】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的

性质与三角形三边关系解题即可。

1)无图需分类讨论

①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论；

③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。

2)“两定一动”等腰三角形存在性问题：

即：如图：已知A,B两点是定点，找一点C构成等腰△ABC

AB

方法：两圆一线

CHABABEADB

I

②当AB=BC时，以点B为圆心，AB长为半径作⊙B,点C在⊙B上(A,E除外)

③当AC=BC时，作AB的中垂线，点C在该中垂线上(D除外)

例1.(2023春·四川成都·八年级校考期中)已知等腰三角形的两边长分别是m,n,若m,n满足

,那么它的周长是()

m-3|+(n-5)2=0,

A.11B.13C.11或13D.11或15

【答案】C

【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解.

【详解】解：m-3|+(n-5)2=0,|m-3|≥0,(n-5)2≥0,

∴m-3=0,n-5=0,解得：m=3,n=5,

当m=3作腰时，三边为3,3,5,符合三边关系定理，周长为：3+3+5=11,

当n=5作腰时，三边为3,5,5,符合三边关系定理，周长为：3+5+5=13,故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，非负数的性质，关键是根据非负数的性质求m、

n的值，再根据m或n作为腰，分类求解.

腰长为()

A.4cmB.7cmC.4cm或7cm

D.全不对

【答案】B

【分析】根据等腰三角形的定义，两腰相等，结合三角形的三边关系，进行求解即可，

【详解】解：当4cm为腰长时，则底边长为18-2×4=10cm,

24+410,不符合题意；②4cm为底边长，团等腰三角形的腰长为：故选B.

2×(18-4)=7cm;

【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系.解题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，注

意讨论时要根据三角形的三边关系，判断能否构成三角形.

A.80°B.80°或20°C.80°或30°D.20°

【答案】B

【分析】根据三角形的内角和为180°,进行分类讨论即可

【详解】解：①当底角为80°时，顶角=180°-80°×2=20°,

②当顶角为80°时，顶角度数=80°,综上：顶角度数为80°或20°;故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的内角和为180°,等腰三角形两底角相等，解题的关键是书熟练掌握相关内容.

例3.(2023·四川广安·八年级校考期中)等腰三角形的一个外角为100°,则它的底角为()

A.55°B.80°C.55°或80°D.以上都不是

【答案】D

【分析】等腰三角形的一个外角等于100°,则等腰三角形的一个内角为80°,但已知没有明确此角是顶角还

是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.

【详解】②等腰三角形的一个外角等于100°,四等腰三角形的一个内角为80°,

①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°,

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等

腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和

等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错.

的顶角度数为___.

【答案】20°或160°

【分析】要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和

以及三角形的外角的性质即可求解.

A

D.