精品解析：山东省部分学校2024-2025学年高一下学期5月质量监测联合调考数学试题（解析版）.docxVIP

高一质量监测联考

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七、八章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.下列几何体中，由六个面围成的是（）

A.三棱台B.四棱锥C.五棱锥D.六棱柱

【答案】C

【解析】

【分析】根据几何体的结构特征即可求解.

【详解】三棱台、四棱锥均由五个面围成，五棱锥由六个面围成，六棱柱由八个面围成.

故选：C.

2.已知向量，，若，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量数量积坐标公式计算求解.

【详解】因，所以，得．

故选：A.

3.如图，这是用斜二测画法画出的的直观图，其中，，则△ABC的面积为（

）

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A.B.C.D.20

【答案】B

【解析】

【分析】依题意可得，边上的高为，即可得解.

【详解】由图可知，在中，，边上的高为，

所以的面积为．

故选：B

4.已知是关于x的方程的根，则（）

A.-9B.-1C.9D.1

【答案】D

【解析】

【分析】将复数代入方程，利用复数相等，建立方程，可得答案.

【详解】由，

可得，解得，则．

故选：D.

5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则△ABC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

【答案】C

【解析】

【分析】先利用余弦定理求出，继而利用余弦定理求出，即可判断出三角形形状.

【详解】由余弦定理可知，．

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因为，所以，得，即，

则，

则，从而△ABC是钝角三角形．

故选：C

6.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距30海里的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待救援．甲船

以15海里/小时的速度前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏东45°方向的C处的乙船，此时C处的乙船

测得渔船位于自己的北偏东30°方向，得到消息的乙船前往救援．若甲、乙两船同时到达救援处，则乙船的

速度为（）

A.海里/小时B.海里/小时

C.海里/小时D.海里/小时

【答案】A

【解析】

【分析】先根据题意作出示意图，在中，由正弦定理求出的长，再求出由C处到达B处的时间，

根据速度等于路程除以时间计算即可.

【详解】根据题意作出示意图如下，

由题意可知，，海里．

在中，由正弦定理可知，

则

海里．

甲船行驶时间为小时，

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所以乙船的速度为海里/小时．

故选：A

7.如图，P是以AB为直径的半圆和△ABC围成的区域内一动点（含边界），若，，且

，则的最大值为（）

A.8B.12C.16D.18

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的线性运算结合数量积的运算律求出的表达式，讨论P点的位置，即可求得答

案.

【详解】取AC的中点O，连接OP，

则，，

则．

因为，，且，所以，．

当P在△ABC区域内运动时，可知P与B重合时，PO最大，且最大值，

此时．

当P在半圆区域内运动时，记半圆的圆心为M，

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连接OM，则，

则，当P点位于直线OM与半圆弧的交点处时取等号，

则．

综合上述，的最大值为18．

故选：D.

8.在正四棱台中，，，且异面直线与所成的角为60°，则

该正四棱台的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正四棱台的特点作出高，利用线面垂直及勾股定理可求得正四棱台上、下底面的边长和

高，即可求得体积.

【详解】，为异面直线与所成的角，即，

过作平面的投影，易知在上，过作，垂足为，

因为平面，故，同理，

而，平面，

平面，而平面，，

，，，，

，，，，

，，，，

该正四棱台的体积．

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故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得