精品解析：山东省青岛市2024-2025学年高一下学期部分学生调研检测数学试题（原卷版）.docxVIP

2025年高一年级部分学生调研检测

数学试题

2025.07

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号

条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.若，则在复平面内z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在中，，为中点，设，，则（）

A.B.C.D.

3.已知直线a，b与平面，，，下列说法正确的是（）

A.若，，则B.若，，则

C.若，，，则D.若，，则

4.有一组样本数据，，，，的平均数为3，方差为3，则，，，，，3的方差

为（）

A.3B.C.D.

5.如图，用斜二测画法画出的水平放置的的直观图是，若的中点在轴上，且

，则（）

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A.B.4C.D.2

6.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一道题目是测海岛的高.如图，点E，H，

G在水平线AC上，ED和GF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆.若，，

，，则海岛的高AB为（）

A.16B.24C.32D.40

7.气象意义上进入春季的标志为“一年中第一次出现连续5天的日平均气温均不低于10摄氏度”.现有甲、乙、

丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

甲地：5个数据的中位数为12，极差为3；乙地：5个数据的平均数为11，众数为12；

丙地：5个数据的平均数为12，中位数为12；丁地：5个数据的平均数为11，方差小于1.

则根据上面数据，肯定符合气象意义上进入春季的地区是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

8.在集合中任取两个数a，构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起

点的向量中任取两个不共线向量为邻边作平行四边形，则平行四边形面积不超过2的概率为（）

A.B.C.D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.设复数均不为0，则（）

A.B.

C.D.

10.已知棱长为2正方体，P，Q分别为，BC的中点，M是侧面内的动点，

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则（）

A.若，则

B.若，则三棱锥体积为定值

C.若M在三棱锥外接球面上，则点M的轨迹长度为

D.若M在三棱锥外接球面上，则存在两点M使和侧面所成角为

11.“费马点”指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.在中，当最大内角小于时，费马点

P满足；当最大内角不小于时，最大内角的顶点为费马点.若

，，，点P为的费马点，则（

）

A.B.

C.D.

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.若事件A，B相互独立，，，则________.

13.已知向量与的夹角为，，若，，则________.

14.已知圆台的母线与下底面所成角为，球O与圆台的上、下底面及侧面都相切，若圆台内可再放入与

下底面、侧面及球O都相切的小球，则最多可放入的小球的个数为________.

（注：若锐角满足，则）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛.现将竞赛得分在分（满分：分）的学生

成绩进行统计与分组，得到如下图所示的频率分布直方图.

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（1）求值，并估计统计数据的上四分位数；

（2）据统计，本次竞赛在内得分的平均数为，方差为；在内得分的平均数为，

方差为，求在内得分的平均数与方差.

16.已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，.

（1）求角C；

（2）若，的面积为，求a，c.

17.如图，在中，，，，E，F，G分别为中点.

（1）质点