精品解析：山东省青岛市2024-2025学年高一下学期期末学业水平检测数学试卷（解析版）.docxVIP

2024～2025学年度第二学期期末学业水平检测

高一数学试题

2025．07

本试卷4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写

在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1.已知，则的虚部为（）．

A.B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由复数除法、共轭复数以及虚部的概念即可求解.

【详解】已知，则的虚部为。

故选：A.

2.若数据，，…，的方差为1，则数据，，…，的方差为（）．

A1B.3C.8D.9

【答案】D

【解析】

【分析】根据公式计算即可.

【详解】数据，，…，的方差是,

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数据，，…，的方差为.

故选：D

3.已知向量，，若，则（）．

A.4B.C.1D.

【答案】B

【解析】

【分析】由向量平行的充要条件列方程求解即可.

【详解】已知向量，，若，则，解得.

故选：B.

4.已知的面积为，，，则（）．

A.B.C.D.1

【答案】A

【解析】

【分析】由余弦定理和三角形面积公式即可求得结果.

【详解】设中角所对的边分别为，

因为的面积为，，所以，

又，所以，结合上式得：，

由余弦定理得：，故

故选：A

5.所有顶点都在两个平行平面上的多面体叫做“拟柱体”，两个平行平面之间的距离为h．“拟柱体”的

统一体积公式为（其中L，M，N分别为的上底面面积、中截面（与上下底面平

行且距离相等的截面）面积、下底面面积，如图．在多面体中，底面是边长为2的正方

形，，，点E到底面的距离是2，则该多面体的体积为（）．

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A.5B.C.D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，得到，，及中截面面积，代入公式求解即可.

【详解】由题意得：，，，

分别取的中点，顺次连接，得到截面为中截面，且为长方形，边长为

，，

所以，

所以.

故选：B.

6.已知，为不同的平面，m，n为不同的直线，则（）．

A.若，，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】由结论不完备可判断ABD错误，由线面垂直的性质可判断C正确.

【详解】对于A，若，，则相交、平行或异面，故A错误；

对于B，若，，则或，故B错误；

对于C，由线面垂直的性质可知，若，，则，故C正确；

对于D，若，，则或，故D错误.

故选：C.

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7.在复平面内，复数，，，对应的点，，，在同一个圆周上，

则实数（）．

A.B.C.或2D.或2

【答案】D

【解析】

【分析】由题意得点，，，在以原点为圆心、半径为的圆上，进一步列方程即可求解.

【详解】在复平面内与题中所给四个复数对应的点依次为，

得到对应的以原点为始点的向量依次为，

则，

可得，同理可得，

因为复数，，，对应的点，，，在同一个圆周上，

所以这些点都在以原点为圆心、半径为的圆上，

所以，解得.

故选：D.

8.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量

，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点

，，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P的坐标为（）．

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题干中的定义即可求得结果.

【详解】因为B绕点A沿顺时针方向旋转即B绕点A沿逆时针方向旋转，

因为点，，所以，

根据题干定义，

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得点P的坐标为，

故选：D

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某校举办了数学知识竞赛，已知该校有1000名学生，随机抽取100名学生的成绩，整理成如图所示的频

率分布直