(人教B版)2025秋高中数学选择性必修三同步讲义第6章第03讲导数与函数的单调性(2个知识点+10类热点题型讲练+习题巩固)(学生版+解析).docxVIP

第03讲导数与函数的单调性

课程标准

学习目标

1．理解导数与函数的单调性的关系．

2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．

3．会用导数求函数的单调区间．

1．通过利用导数判断函数单调性法则的学习，提升数学抽象素养．

2．借助判断函数单调性及求函数的单调区间，提升逻辑推理、数学运算素养.

知识点01导数与函数单调性的关系

1．导数与函数的单调性的关系

(1)如果在区间(a，b)内，f′(x)0，则曲线y＝f(x)在区间(a，b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都小于0，曲线呈上升状态，因此f(x)在(a，b)上是增函数，如图(1)所示；

(2)如果在区间(a，b)内，f′(x)0，则曲线y＝f(x)在区间(a，b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都小于0，曲线呈下降状态，因此f(x)在(a，b)上是减函数，如图(2)所示．

(1)(2)

【解读】1.对导数与函数单调性概念理解；

（1）在某区间内（）是函数在此区间上为增（减）函数的充分不必要条件；

（2）可导函数在上是增(减)函数的充要条件是对?x∈(a，b)，都有（）且在上的任何子区间内都不恒为零．

2.确定函数单调区间的求法

（1）确定函数的定义域；

（2）求；

（3）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；

（4）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间．

【即学即练1】（24-25高二上·全国·课后作业）下列函数中，在内为增函数的是（???）

A． B． C． D．

知识点02函数图象变化趋势与导数大小的关系

观察函数图象，分析函数的导数绝对值的大小与函数图象的变化关系

函数图象

导数

导数为正，且绝对值越来越大

导数为正，且绝对值越来越小

导数为负，且绝对值越来越大

导数为负，且绝对值越来越小

函数值

函数值变化越来越快

函数值变化越来越慢

函数值变化越来越快

函数值变化越来越慢

图象特点

越来越陡峭

越来越平缓

越来越陡峭

越来越平缓

【即学即练2】（24-25高二上·陕西西安·期中）若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可能是()

ABCD

题型01求不含参函数的单调区间

【典例1】（24-25高二上·全国·课后作业）函数在上的单调性是（????）

A．单调递增

B．单调递减

C．在上单调递减，在上单调递增

D．在上单调递增，在上单调递减

【变式1】（23-24高二下·江苏南通·阶段练习）函数的单调增区间为（????）

A． B．0,1 C． D．1,+∞

【变式2】（23-24高二下·新疆克孜勒苏·期中）函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

【变式3】（23-24高二下·新疆省直辖县级单位·阶段练习）函数的单调递减区间为（）

A． B． C． D．

【变式4】（23-24高二下·吉林·期中）函数的单调递增区间是（????）

A． B． C． D．

题型02求含参函数的单调区间

【典例2】（24-25高三上·福建龙岩·期中）已知函数.

求fx

【变式1】（24-25高三上·天津西青·期中）已知函数.

(1)当时，求函数在处切线方程；

(2)求函数的单调区间；

【变式2】（24-25高二上·四川眉山·期中）已知函数（）.讨论的单调区间.

【变式3】（24-25高二上·全国·课后作业）已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数在区间上的单调性．

【变式4】（23-24高二上·河北石家庄·期末）设函数．

（1）若，求的导数；

（2）讨论函数的单调性．

题型03已知函数递增、递减求参数

【典例3】（24-25高二上·浙江宁波·期中）若函数在上单调递增，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

【变式1】（23-24高二下·山东烟台·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【变式2】（24-25高二上·全国·课后作业）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式3】（24-25高二上·全国·课后作业）若函数在区间内单调递增，则的取值范围是．

【变式4】（24-25高二上·全国·课后作业）若函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是.

【变式5】（23-24高二下·四川德阳·期末），，都有，则实数m的取值范围为.

题型04已知单调区间求参数

【典例4】（23-24高二下·山东菏泽·期末）已知函数的单调递增区间为，则的值为（????）

A．6 B．3 C． D．

【变式1】（23-24高二下·湖北孝感·阶段练习）函数的单调递减区间为，则（????）