高考数学　对数的运算专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

对数与对数函数

对数的运算

链教材夯基固本

激活思维

1.化简4log16x2的结果为()

A.|x| B.eq\f(1,|x|)

C.x D.eq\f(1,x)

2.计算：2log525＋3log264－8log71＝()

A.14 B.8

C.22 D.27

3.(人A必一P126练习T1改)下列各式正确的是()

A.log3(27×92)＝5 B.lg5＋lg2＝1

C.ln3＋lneq\f(1,3)＝1 D.log35－log315＝eq\f(1,3)

4.(人A必一P126练习T3(2)改)计算：2(log43＋log83)(log32＋log92)＝()

A.1 B.eq\f(3,2)

C.2 D.eq\f(5,2)

5.(人A必一P127习题T5改)(多选)已知lg2＝a，lg3＝b，则下列各式正确的是()

A.lg6＝a＋b B.log34＝eq\f(2b,a)

C.log212＝a＋2b D.lgeq\f(3,2)＝b－a

聚焦知识

1.对数的概念及运算性质

概念

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作_____________．其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记作lgN.另外，以无理数e＝2.71828…为底数的对数叫做自然对数，并将logeN记作lnN

运算

法则

(1)对数的性质：

①alogaN＝______________；

②logaab＝b(a＞0且a≠1)．

(2)对数的运算法则：如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么

①loga(MN)＝______________；

②logaeq\f(M,N)＝_____________；

③logaMn＝_____________(n∈R)；

④logamMn＝____________(m，n∈R且m≠0)

换底

公式

换底公式：logaN＝eq\f(logbN,logba)(a，b均大于零且不等于1)

2.常用结论：

(1)logab＝eq\f(1,logba)；

(2)logab·logbc·logcd＝logad.

研题型素养养成

举题说法

对数式的化简与求值

例1(1)计算：31＋log35－24＋log23＋103lg3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log25＝______________．

(2)计算：(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25＋(log32＋log92)·(log43＋log83)＋27ln8－8ln7＝_____________.

变式1(1)计算：4log43＋log2eq\r(6)－log169＝_____________．

(2)若正实数a，b满足(lga)2＋(lgb)2＝lg50，lga·lgb＝lgeq\r(2)，则(ab)lg(ab)＝_____________．

换底公式的应用

例2(1)(2024·德州模拟)已知2a＝7b＝k，若eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝1，则k的值为()

A.28 B.eq\f(1,14)

C.14 D.eq\f(1,7)

(2)已知log23＝m，log37＝n，则log4256＝()

A.eq\f(mn＋3,mn＋1) B.eq\f(m＋n＋3,2m＋n＋1)

C.eq\f(mn＋3,mn＋m＋1) D.eq\f(mn＋3,mn－m＋1)

1.(2024·天津模拟)设4m＝36，3n＝6，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝____________．

2.(2024·宁夏期末)设a＞1，若eq\f(1,log9a)－eq\f(3,loga27)＝1，则a＝_____________．

3.已知lg2＝a，lg3＝b，则log615＝_____________(结果用a，b表示)．

对数的实际应用

例3(2025·福州一检)大气压强p(单位：kPa)与海拔h(单位：m)之间的关系可以由p＝p0e－kh近似描述，其中p0为标准大气压强，k为常数．已知海拔为5000m，8000m的两地的大气压强分别为54kPa，36kPa.若测得某地的大气压强为80kPa，则该地的海拔约为(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)()

A.295m B.995m

C.2085m