(人教B版)2025秋高中数学选择性必修三同步讲义第5章第五章数列章末题型大总结(学生版+解析).docxVIP

第五章数列章末题型大总结

题型01数列的函数特性及应用

解题锦囊

解题锦囊

求数列最小(小)项的方法

（1）构造函数，确定出函数的单调性，进一步求出数列的最小项或最小项．

（2）利用，求数列中的最小项；

利用，求数列中的最小项.

当解不唯一时，比较各解大小即可确定．

【典例1】（24-25高二上·河北沧州·阶段练习）已知数列的通项公式为，则中的项最小为（????）

A． B．0 C． D．2

【变式1】（24-25高三上·河北·阶段练习）已知数列的通项公式为，若对于任意正整数n，都有≥成立，则m的值为（???）

A．15 B．16 C．17 D．18

【变式2】（24-25高二上·河北保定·阶段练习）在数列中，若，，则下列数不是中的项的是（????）

A． B． C． D．

【变式3】（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）已知数列的通项公式是（），若数列是递增数列，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【变式4】（24-25高三上·天津·阶段练习）在无穷数列中，，，数列的前n项和为，则的最小值与最小值的差为（???）

A． B．

C． D．无法确定

题型02由数列的前几项求通项

解题锦囊

解题锦囊

由数列的前几项求数列的通项公式

①各项的符号特征，通过或来调节正负项．

②考虑对分子、分母各个击破或寻找分子、分母之间的关系．

③相邻项(或其绝对值)的变化特征．

④拆项、添项后的特征．

⑤通过通分等方法变化后，观察是否有规律．

【典例1】（24-25高二上·江苏南通·期中）已知数列的前4项依次为，则其通项公式可能为（????）

A． B．

C． D．

【变式1】（24-25高二上·山东菏泽·阶段练习）若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为（???）

A． B．

C． D．

【变式2】（24-25高二上·黑龙江绥化·阶段练习）对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列.现对数列1，5进行构造，第1次得到数列1，6，5，第2次得到数列1，7，6，11，5，依此类推，第n次得到数列1，5.记第n次得到的数列的各项之和为，则的通项公式（???）

A． B． C． D．

【变式3】（24-25高三上·天津河西·期中）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则（????）

A． B． C． D．

【变式4】（24-25高二上·甘肃白银·期中）已知数列，则该数列的第项为（???）

A． B． C． D．

题型03累减法与累除法

解题锦囊

解题锦囊

累减法适用于an＋1－an＝f(n)或an－an-1＝f(n)型，其解题恒等式为an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)(n≥2，n∈N*)求解

累除法适用于或型，通常利用an＝eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)·…·eq\f(a2,a1)·a1，求出通项an.

【典例3】（24-25高二上·山东·期中）在数列中，，则的通项公式为．

【变式1】（24-25高二上·上海·期中）若数列满足，且（其中，），则的通项公式是．

【变式2】（23-24高二下·海南海口·期中）已知数列的前项和为且满足，则数列的通项公式为．

【变式3】（2024高三·全国·专题练习）已知数列{an}满足，a1＝1，则a2023＝

【变式4】（24-25高二上·重庆·期中）将正偶数按照如图排列，我们将……，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为（????）

A．35 B．45 C．111 D．135

题型04根据Sn与an的关系求通项

解题锦囊

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（1）已知Sn=f(n)求an

已知求通项，步骤可分为三步：（1）当时；（2）当时，；（3）检验能否合写，即和两种情况能否合写成一个公式，否则就写为分段的形式．

（2）已知Sn与an的关系求an

根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化.

（1）利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解；

（2）利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为只含an，an－1的关系式，再求解.

【典例4】（24-25高二上·天津静海·阶段练习）已知为数列的前n项和，且满足，则的通项公式为.

【变式1】（24-25高二上·上海·阶段练习）已知数列的前项和．则数列．

【变式2（24-25高三上·天津·期中）已知数列的前项和为，若，则.

【变式3】（2024高三·全国·专题练习）已知数列的前n项和为，且满足，，则.

【变式4】（24-25高二上·河南·期中）记数列的前n项和为，已知（）且，，则