(人教B版)2025秋高中数学选择性必修三同步讲义第5章第五章数列章末测试(学生版+解析).docxVIP

第五章数列章末测试

（考试地址：120小时试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是不符合题目要求的．

1．（24-25高二上·甘肃庆阳·阶段练习）已知数列，则是它的（????）

A．第9项 B．第10项 C．第13项 D．第12项

2．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（????）

A． B．4 C．8 D．或4

3．（24-25高二上·福建·期中）一个弹力球从1m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的处，那么在第n次着地后，它经过的总路程超过5m，则n的最小值是（???）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（24-25高二上·河北沧州·阶段练习）已知数列的通项公式为，则中的项最小为（????）

A． B．0 C． D．2

5．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知等比数列的前项和为，若，则（???）

A． B．8 C．9 D．16

6．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知数列的前n项和为，且，，则（???）

A． B． C． D．

7．（湖南省九校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）已知正项数列的前项和为，且，则（????）

A．4064 B．4047 C．2025 D．2024

8．（24-25高三上·上海·阶段练习）设数列的前项和为，若，且存在正整数，使得，则的取值集合为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项不符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（24-25高二上·河北沧州·阶段练习）已知数列的前项和，则下列结论错误的是（????）

A．的通项公式为

B．若，则

C．当时，取得最小值

D．数列的前10项和为58

10．（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）设数列的前项和为，已知，则下列结论错误的是（???）

A．

B．数列为等比数列

C．

D．若，则数列的前10项和为

11．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）唐代诗人罗隐有咏“蜂”诗云：“不论平地与山尖，无限风光尽被占．采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜？”蜜蜂是最令人敬佩的建筑专家，蜂巢的结构十分的精密，其中的蜂房均为正六棱柱状．如图是蜂房的一部分，若一只蜜蜂从蜂房A出发，想爬到第号蜂房，只允许自左向右（不允许往回走），记该蜜蜂爬到第号蜂房的路线数为数列，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（24-25高二上·山西太原·阶段练习）在等差数列中，若，则的值为.

13．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，设，数列的前项的和为，则.

14．（24-25高三上·重庆·阶段练习）若数列满足对任意都有，则称数列为上的“凹数列”.已知，若数列为上的“凹数列”，则实数的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）（24-25高二上·浙江杭州·阶段练习）记为数列的前项和，为数列的前项积，已知.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求的通项公式.

16．（15分）（24-25高二上·重庆·期中）已知为等差数列，其公差为，前项和为，为等比数列，其公比为，前项和为，若，，，．

(1)求公差和；

(2)记，证明：．

17．（15分）（24-25高二上·福建厦门·阶段练习）若数列的前项和为，且，等差数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18．（17分）（24-25高三上·天津·阶段练习）已知是公比小于0的等比数列，且，.

(1)求的通项公式；

(2)求的前项和；

(3)若，在与之间插入个，得到一个新数列.是否存在正整数，使得数列的前项之和?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.

19．（17分）（23-24高三下·江苏无锡·阶段练习）如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都小于3，则称这个数列为“型数列”.

(1)若数列满足，判断是否为“型数列”，并说明理由；

(2)已知正项数列为“型数列”，，数列满足，，是等比数列，公比为正整数，且不是“型数列”，

①求证：数列为递增数列；

②求数