中考数学抢分秘籍09 实际应用问题（含一次函数、反比例函数、二次函数的实际问题，6题型）【解析版】.pdfVIP

抢分秘籍09实际应用问题(含一次函数、反比例函数、二次

函数的实际问题)(压轴通关)

目录

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中考预测

用一次函数、反比例函数、二次函数解决实际问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。

每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1.从考点频率看，用函数求最值问题是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。

2.从题型角度看，以解答题的第五题或第六题为主，分值8分左右，着实不少!

抢分通关

题型一用一次函数解决实际问题

典例精讲

以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某网店从工厂购进大号、中

号两种型号的“龙辰辰”,已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号

“龙辰辰”共150元.

(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价.

(2)该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半.中号“龙辰辰”

定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大?最大利

润是多少?

【答案】(1)大号的“龙辰辰”的进价为55元，中号的“龙辰辰”的进价为40元

(2)当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，最大利润是1260元.

【分析】此题考查了一次函数、一元一次不等式、一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程和函数解

析式是解题的关键.

中号“龙辰辰”共150元列方程，解方程即可得到答案：

再根据题意求出m≤20,根据一次函数的性质即可得到答案.

【详解】(1)解：设大号的“龙辰辰”的进价为x,则中号的“龙辰辰”的进价为(x-15)元，则

2x+(x-15)=150

解得x=55,

则x-15=40,

答：大号的“龙辰辰”的进价为55元，中号的“龙辰辰”的进价为40元：

(2)解：设购进大号“龙辰辰”m个，则中号“龙辰辰”的个数为(60-m)个，销售总利润为W元，

则w=[60×(1+30?55]m+(60-40)(60-m)=3m+1200,

⑧大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半

□m≤(60-m),

团m≤20,

因w=3m+1200中，k=30,

2w随着m的增大而增大，

团当m=20时，w取得最大值，此时w=3×20+1200=1260,

团当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，最大利润是1260元.

通关指导

此题考查了一次函数、一元一次不等式、一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程和函数解

析式是解题的关键.

【例2】(2024·河南信阳·一模)烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关.最初的爆竹是由唐朝的李畋发

明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以

示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望.小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，

乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟

花进货单价多9元.

(1)求甲、乙两种烟花的进货单价；

(2)小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，

如何进货才能花费最少?并求出最少的花费.

【答案】(1)甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为35元；

(2)购进甲种烟花250个，则乙种烟花750个，花费最少为32750元.

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准等

量关系，正确列出分式方程及一元一次不等式和相应的函数关系式.

(1)设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货单价为(x+9)元，由题意列出分式方程，解方程即

可；

等式，然后求解，利用一次函数的性质即可得出结果.

【详解】(1)解：设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货单价为(x+9)元，

由题意得：3120-4209

解得：x=26,

经检验：x=26是原方程的解，且符合题意，

则x+9=35,

答：甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为35元；

(2)设购进甲种烟花m个，则乙种烟花(1000-m)个，花费为y元，

由题意得：y=26m+(1000-m)×35