精品解析：山东省青岛第十九中学2024-2025学年高一下学期期末检测数学试题（原卷版）.docxVIP

2024—2025学年度第二学期期末检测

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求．

1.复数z满足（为虚数单位），则虚部为（）

AB.1C.D.

2.已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的

概率P．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，

9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以

下20组随机数：

169966151525271937592408569683

471257333027554488730863637039

据此估计P的值为（）

A.0.5B.0.55C.0.6D.0.65

3.已知，，则（）

A.2B.3C.D.

4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，，则

5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与至少有一个红球

6.某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽

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中的概率都是，则该校高二年级的人数为（）

A.900B.800C.700D.600

7.如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则下列说法一定错误的是（）

A.数据中可能存在极端大的值B.这组数据是不对称的

C.数据中众数一定不等于中位数D.数据的平均数大于中位数

8.已知正三棱锥六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合

，则T表示的区域的面积为（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知在一次随机试验中，定义两个随机事件和，若，则（）

A.

B.

C.

D.若和至少有一个发生的概率为，则A、B相互独立

10.如图，点分别是直角三角形ABC的边上的点，斜边AC与扇形的弧相切，已知

，则关于阴影部分绕直线AB旋转一周所形成的几何体，下列说法正确的是（）

A.该几何体是圆锥B.该几何体的底面积为

C.该几何体的表面积为D.该几何体的体积为

11.如图，在棱长为2的正方体中，点P为线段上的动点，则下列说法正确的是（）

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A.

B.平面

C.存在点P，使得与所成角为

D.的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．

12.一组数据：1，2，3，4，5，5，6，6，6，7，8，9，9，10的众数为a，第三四分位数为b，则________

．

13.设圆锥的高是，母线长是，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为_______.

14.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一

局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判，则前4局中

乙恰好当一次裁判的概率是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.2025年5月22日16时49分，经过约8小时的出舱活动，神舟二十号乘组航天员陈冬、陈中瑞、王杰

密切协同，在地面科研人员配合支持下，航天员从核心舱节点舱出舱，航天员陈冬时隔两年再度漫步太空．某

地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果

认知程度高的有人，这人按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：

，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

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（1）求及的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；

（3）现从以上各组中用