【真题】高一下学期期末测试数学试题（含解析）浙江省慈溪市2024-2025学年.docxVIP

浙江省慈溪市2024-2025学年高一下学期期末测试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某市有大型超市20家、中型超市60家、小型超市120家．为掌握各类超市的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本容量为20的样本，则抽取中型超市的数量为（）

A．12 B．6 C．4 D．2

2．已知A?1,?1,Bx,3

A．1 B．3 C．?1 D．?2

3．已知z?i=1+3i3?i，则

A．?1 B．1 C．?2 D．2

4．已知直线a,b与平面α,β，则能使α⊥β的充分条件是（）

A．a⊥α,b⊥β,a//b B．a?α,b?β,a⊥b

C．a//b,a⊥β,b?α D．α∩β=a,b⊥a,b?β

5．柜子里有3双不同的手套，现从中随机地取出2只．若A表示事件“取出的手套是一只左手一只右手的，但不是一双手套”，B表示事件“取出的手套都是右手的”，C表示事件“取出的手套不成双”，则（）

A．PC=PA+PB B．PA∪B

6．已知e1,e2是两个垂直的单位向量．若a=e1

A．110 B．22 C．55 D．

7．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若B=π3,c=2，且a?1=

A．6+24 B．22 C．

8．一个棱长为6的正方体纸盒内有一个正四面体，若正四面体可以在纸盒内任意转动，则正四面体体积的最大值为（）

A．26 B．66 C．83

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．如图，在圆锥PO中，AB=4,PB=BC=22，点E为线段PB

A．PO=

B．圆锥PO的侧面积为4

C．直线PA与BC所成角为π

D．当E为线段PB中点时，直线CE与平面PAB所成角的正弦值最大

10．已知复数z1

A．z1+z

C．z1·z

11．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若B=120°,BA在BC上的投影向量为?

A．a=23c

C．BA+6BC?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．设A,B是一个随机试验中的两个事件，记B为事件B的对立事件，若PA=0.8,PB=0.6，且A与B

13．如图，小明为了测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得∠ACB=30°,∠ADB=45°,∠BDC=135°,CD=102，则塔高AB=

14．如图，在棱长均为4的正四棱锥V?ABCD中，VEVC=14，若过点E且垂直于棱VC的平面分别交棱VB,AB,AD,VD于点F,G,H,I，则五边形

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全世界，引起人们对中国动漫产业的关注．为了解中国动漫市场受市场群体关注的年龄（单位：岁）占比情况，某电影院调查了某天观看中国动漫系列电影的观众年龄情况，并按年龄进行适当分组（每组为左闭右开的区间），得到频率分布直方图如图所示（同一组的数据用该区间的中点值代表）．

（1）求a的值；

（2）求该样本的平均数x和中位数y．

16．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=π

（1）若a=13，且△ABC的面积为33，求

（2）若b=4,c=3,∠BAC的平分线交BC于D，求AD的长．

17．某商店举行促销抽奖活动，在一个不透明袋子中放有6个大小质地完全相同的球，其中m（m∈2,3,4,5

（1）若m=2，求一次抽奖中奖的概率；

（2）若要求一次抽奖中奖的概率最小．

（ⅰ）求m；

（ⅱ）求两位顾客抽奖至少有一位顾客中奖的概率．

18．（用坐标法不给分）已知平行六面体ABCD?A1B

（1）求证：平面A1ACC

（2）设平面BDC1与平面A1B1C1

（3）求二面角D?BD

19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，AM=xAB(0x1)，AN=yAC(0y1)，设CM

（1）求2xy?3y的值；

（2）定义平面非零向量之间的一种运算“⊕”：a⊕b=asinθb（其中

（ⅰ）若M为AB的中点，求PB⊕

（ⅱ）若AP⊕BC=

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：抽取中型超市的数量为6020+60+120

故答案为：B.

【分析】根据给定条件，先计算出总体中各类超市的总数，再确定中型超市数量占总体的比例，最后用样本容量乘以该比例，得到抽取中型超市的数量.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得：AB=(x+1,4),AC=(3,6)，且AB

解得：x=