第七章 7.4　空间直线、平面的垂直.pptxVIP

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;;1．直线与平面垂直

(1)定义：一般地，如果直线l与平面α内的________直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.

(2)判定定理与性质定理;项目;(3)直线和平面所成的角

①定义：平面的一条斜线和它在平面上的____所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一条直线垂直于平面，它们所成的角是__；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是__．

;2．平面与平面垂直

(1)二面角：从一条直线出发的__________所组成的图形叫做二面角．在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别作________的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的______，二面角的平面角的取值范围是__________．

;(2)判定定理与性质定理;3.空间距离

(1)点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的______，垂线段的长度叫做这个点到该平面的____．

(2)直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上________到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．

(3)两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的________到另一个平面的距离都____，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．

;4．垂直、平行关系的相互转化;1．三垂线定理

若平面内的一条直线和平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直．

2．三垂线定理的逆定理

若平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在该平面内的射影垂直．;1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）

(1)若直线l与平面α内的两条直线都垂直，则l⊥α.()

(2)若直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.()

(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．()

(4)若α⊥β，a⊥β，则a∥α.();2．（人教A版必修第二册P151例3改编）已知直线a，b和平面α，若a∥α，则“b⊥a”是“b⊥α”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

;解析：必要性：若a∥α，则存在直线m?α，a∥m，由于b⊥α，m?α，得b⊥m，因为b⊥m，a∥m，所以b⊥a，必要性成立；充分性：如图，若平面ABCD为平面α，直线A1B1为直线a，直线B1C1为直线b，满足a∥α，b⊥a，但B1C1∥平面ABCD，即b∥α，充分性不成立．所以“b⊥a”是“b⊥α”的必要不充分条件．故选B.

;3．（人教A版必修第二册P158例7改编）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是()

A．平面ABCD B．平面PBC

C．平面PAD D．平面PAB

解析：因为PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD，因为PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD.又CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.故选C.;4．（人教A版必修第二册P162练习T1改编）已知直线a，b，l和平面α，则下列命题正确的是()

A．若a∥b，a∥α，则b∥α

B．若a∥b，a?α，b?α，a∥α，则b∥α

C．若l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，则l⊥α

D．若a⊥b，a⊥α，则b∥α

解析：若a∥b，a∥α，则可能b?α，所以A错误；若a∥b，a?α，b?α，a∥α，则b∥α，所以B正确；若l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，当a∥b时，l与α不一定垂直，所以C错误；若a⊥b，a⊥α，则可能b?α，所以D错误．故选B.

;;考点1直线与平面垂直的判定与性质;【解】如图，延长BC至点E，使BC＝CE，

连接C1E，则B1C1綉CE，四边形B1CEC1为平行四边形，则C1E綉B1C.

由(1)知B1C⊥平面ABC，

∴C1E⊥平面ABC，∵CE，BE?平面ABC，

∴C1E⊥CE，C1E⊥BE，

;;【对点训练1】如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点（不与点A，B重合），AN⊥PM，N为垂足．

(1)若PA＝AM＝BM＝2，Q为PB的中点，求三棱锥Q--ABM的体积；

;(2)求证：AN⊥平面PBM；

解：证明：由(1)知AM⊥BM.

又PA⊥平面ABM，BM?平面ABM，

∴PA⊥BM.

又PA∩AM＝A，PA，AM?平面PAM，

∴BM⊥平面PAM.

又AN?平面PAM，∴BM⊥AN.

又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，BM，PM?平面PBM，∴AN⊥平面PBM.

;(3)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.

解：证明：由(2)知AN⊥平面PB